Finite Group Databasebeta

← #394464

Subgroups — #394464

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#421C211yesmaximal, characteristic
2#34634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic
5#20584C211yesmaximal, characteristic
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#421—28no—
17C2×#421—22no—
18C2×#421—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2629—22no—
27#2628—22no—
28#2627—22no—
29#2626—22no—
30#2396—24no—
31#2296C2211yescharacteristic, complemented
32#2296C2211yescharacteristic, complemented
33#2285C2211yescharacteristic, complemented
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2031—28no—
38#1789—24no—
39#1782—22no—
40#1781—22no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41Q812yescomplemented
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
60C23×D4—21no—
61C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—21no—
72#533—24no—
73#533—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#421—216no—
93#421—216no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96#421—42no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104D418yes—
107#410—24no—
108#410—24no—
109#410—42no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113#407—22no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#400—24no—
118#399—24no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#396—24no—
122#396—24no—
123#395—24no—
124#393—24no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381D412yes—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#379—21no—
139#379—21no—
140#379D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4D414yes—
147#344—24no—
148#344—42no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152H(3,ℤ/4)—42no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×Q812yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×Q811yescharacteristic
227C23×C4C2×Q811yescharacteristic
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258C22⋊Q8—48no—
259C4×Q8—48no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—48no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D414yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#104—216no—
317#104—28no—
318#104—28no—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#99—48no—
322#99—48no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—82no—
337C24—84no—
338C24#12012yes—
339C24C22⋊Q811yescharacteristic
340C24C22⋊Q811yescharacteristic
341C24#12412yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—216no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—416no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8C22⋊Q814yes—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4C22⋊Q814yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C22⋊Q812yes—
454C22×C4C22⋊Q812yes—
455C22×C4C22⋊Q812yes—
456C22×C4C22⋊Q812yes—
457C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
458C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
459C22×C4#12412yes—
460C22×C4#12412yes—
461C22×C4#12412yes—
462C22×C4#12412yes—
463C22×C4#12412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×Q811yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—48no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—816no—
555C23#39312yes—
556C23#39312yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C23C2×#12411yescharacteristic
560C23D4212yes—
561C23#54612yes—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—48no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—88no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—416no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39312yes—
624C2×C4#39312yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52512yes—
631C2×C4C2×#12411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12411yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53812yes—
636C2×C4#54312yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#55112yes—
642C2×C4#55112yes—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—816no—
665C22—84no—
666C22C2×#39311yescharacteristic
667C22#240311yescharacteristic
668C22#240411yescharacteristic
669C22#243712yes—
670C22#247212yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—162no—
682C4#243511yescharacteristic
683C4#243712yes—
684C4#247212yes—
685C4#256111yescharacteristic
686C4#262611yescharacteristic
687C4#284811yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—84no—
695C2#1471711yescharacteristic
696C2#2347212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34634C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #10737C2semidirect
10. #10720C2semidirect
11. #10717C2semidirect
14. C2×#533C22semidirect
31. #2296C22semidirect
32. #2296C22semidirect
33. #2285C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
57. C22×#41Q8semidirect
59. C23×Q8Q8semidirect
61. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4212
#346342
C2×#20312
#206052
#205842
#110912
#110852
#110812
#107372
#107202
#107172