Finite Group Databasebeta

← #394467

Subgroups — #394467

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2901C211yesmaximal, characteristic
2#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic
5#20610C211yesmaximal, characteristic
6#11079C212yesmaximal, complemented
7#11072C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#2901—28no—
17C2×#421—22no—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104—22no—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2851—22no—
27#2628—22no—
28#2581—22no—
29#2580—22no—
30#2564—24no—
31#2316C2211yescharacteristic, complemented
32#2316C2211yescharacteristic, complemented
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
37#2031—28no—
38#1793—22no—
39#1792—22no—
40#1790—24no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#343C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—42no—
52#585Q814yescomplemented
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—24no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65C2×#131—42no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#533—24no—
70#533—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C4×#41—24no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#421—216no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—216no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104D418yes—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109#410—24no—
110#410—22no—
111#410—22no—
112#410—42no—
113C2×#99—22no—
114C2×#99—24no—
115#400—24no—
116#399—24no—
117#395—24no—
118#393—24no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391D412yes—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390D412yes—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#386D414yes—
134#385—24no—
135#385—24no—
136#382—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—42no—
144C2×#95—22no—
145#344—24no—
146#343—42no—
147#340—42no—
148#339—24no—
149H(3,ℤ/4)—24no—
150H(3,ℤ/4)—42no—
1512−1+4—28no—
1522−1+4—28no—
1532−1+4—24no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—42no—
158H(5,𝔽2)—28no—
159H(5,𝔽2)—28no—
160H(5,𝔽2)—28no—
161H(5,𝔽2)—24no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C2×#41C2×Q814yes—
198C2×#41C2×Q812yes—
199C2×#41#4112yes—
200C2×#41#4112yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#131—48no—
224#131—48no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247C22⋊Q8—48no—
248C4×Q8—48no—
249C4×Q8—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—48no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—24no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#104—216no—
303#104—28no—
304#104—28no—
305#104—48no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308#101—42no—
309#100—42no—
310#99—48no—
311#99—44no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—44no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24#12012yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—216no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—416no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—48no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C22⋊Q814yes—
375C2×Q8C22⋊Q812yes—
376C2×Q8#12412yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4C22⋊Q814yes—
403C2×D4C22⋊Q812yes—
404C2×D4C22⋊Q814yes—
405C2×D4#12412yes—
406C2×D4#12414yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C22⋊Q814yes—
442C22×C4#12414yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×Q811yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—48no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—48no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—164no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23#39314yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C23C2×#12411yescharacteristic
527C23D4212yes—
528C23#54612yes—
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—88no—
537D4—28no—
538D4—28no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—48no—
544D4—416no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4#39314yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
596C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52512yes—
599C2×C4C2×#12411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4#54312yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#55112yes—
610C2×C4#55112yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22—168no—
631C22C2×#39311yescharacteristic
632C22#240311yescharacteristic
633C22#240411yescharacteristic
634C22#243712yes—
635C22#247212yes—
636C4—24no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—162no—
646C4#243511yescharacteristic
647C4#243712yes—
648C4#247212yes—
649C4#256111yescharacteristic
650C4#262611yescharacteristic
651C4#284811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—44no—
657C2—84no—
658C2#1471711yescharacteristic
659C2#2399111yescharacteristic
660C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35334C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. #11079C2semidirect
7. #11072C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10758C2semidirect
10. #10755C2semidirect
11. #10742C2semidirect
14. C2×#533C22semidirect
31. #2316C22semidirect
32. #2316C22semidirect
36. C2×#382C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. #585Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29012
#353342
C2×#20312
#206182
#206102
#110792
#110722
#110572
#107582
#107552
#107422