Finite Group Databasebeta

← #394471

Subgroups — #394471

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic
2#35090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2032C212yesmaximal, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11089C212yesmaximal, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#410—28no—
17C2×#410—24no—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23C22×#99C2212yes—
24#2855—22no—
25#2627—22no—
26#2438—24no—
27#2438—24no—
28#2315C2211yescharacteristic
29#2315C2211yescharacteristic
30#2315C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35#2032—28no—
36#1782—22no—
37#1782—22no—
38#1782—24no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4Q812yescomplemented
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#543—24no—
63#543—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117D414yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88#410—232no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—42no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99D418yes—
107#400—24no—
108#398—24no—
109#398—24no—
110#395—24no—
111#391—24no—
112#389—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#381D412yes—
131#381D412yes—
132#381D414yes—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—42no—
144#342—42no—
145#342—42no—
146C25C2×Q812yes—
147C25C2411yescharacteristic
148C2×#41—28no—
149C2×#41—216no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4#4114yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×Q812yes—
227C23×C4C2×Q811yescharacteristic
228C23×C4C2×Q811yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237#117—28no—
238#117—28no—
239#117—44no—
240#117—48no—
241#117—48no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—42no—
299#99—216no—
300#99—216no—
301#99—48no—
302#99—48no—
303#99—48no—
304#99—48no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—82no—
323C24—84no—
324C24C22⋊Q814yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D412yes—
329C24C22×Q811yescharacteristic
330C24C2×#4111yescharacteristic
331C24C2×#4111yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C24C2×#4112yes—
334C24H(5,𝔽2)12yes—
335C24H(5,𝔽2)12yes—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—84no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—216no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22⋊Q814yes—
465C22×C4C22⋊Q812yes—
466C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
467C22×C4C22⋊Q812yes—
468C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
469C22×C4C22⋊Q812yes—
470C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
471C22×C4C22⋊Q812yes—
472C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
473C22×C4#12412yes—
474C22×C4#12412yes—
475C22×C4#12412yes—
476C22×C4#12412yes—
477C22×C4#12412yes—
478C22×C4#12412yes—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4#12014yes—
515C42—48no—
516C42—48no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C23C2×C22⋊Q812yes—
548C23#52511yescharacteristic
549C23#52512yes—
550C23C2×#12411yescharacteristic
551C23C2×#12411yescharacteristic
552C23C2×#12411yescharacteristic
553C23#53411yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23#53812yes—
556C23#54312yes—
557C23D4212yes—
558C23D4212yes—
559C23#54612yes—
560C23#54612yes—
561C23#54612yes—
562C23#54612yes—
563C23#55112yes—
564C23#55112yes—
565Q8—48no—
566Q8—48no—
567Q8—164no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4#39312yes—
642C2×C4#39312yes—
643C2×C4#39312yes—
644C2×C4#39312yes—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22C2×#39311yescharacteristic
677C22#240311yescharacteristic
678C22#240411yescharacteristic
679C22#243511yescharacteristic
680C22#243712yes—
681C22#243712yes—
682C22#247212yes—
683C22#247212yes—
684C22#256111yescharacteristic
685C22#262611yescharacteristic
686C22#284811yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—84no—
699C4—162no—
700C4—162no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—84no—
712C2#1471711yescharacteristic
713C2#2347412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35090C2semidirect
3. C2×#2032C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #10736C2semidirect
10. #10736C2semidirect
11. #10726C2semidirect
57. C23×Q8Q8semidirect
58. C23×D4Q8semidirect
60. C24×C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
#350902
C2×#20322
C2×#17822
#110892
#107362
#107262