Finite Group Databasebeta

← #394472

Subgroups — #394472

Order 512.

2135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2883C211yesmaximal, characteristic
2#35515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
6#11093C212yesmaximal, complemented
7#11060C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22#2883—28no—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C22×#99—24no—
26#2580—22no—
27#2538—22no—
28#2454—22no—
29#2452—22no—
30#2437—24no—
31#2317C2211yescharacteristic, complemented
32#2316C2211yescharacteristic, complemented
33#2309C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2031—28no—
37#1792—22no—
38#1792—22no—
39#1792—22no—
40#1792—22no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44#1733C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#533—24no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#518—24no—
70#518—24no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—42no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D414yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#419—22no—
96#418—22no—
97#417—24no—
98#417—22no—
99#417—22no—
100#417—42no—
101#416—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110#410—24no—
111#410—24no—
112#410—24no—
113#410D418yes—
114C2×#99—232no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117#399—24no—
118#396—24no—
119#396—24no—
120#393—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390D412yes—
124#390D412yes—
125#390D412yes—
126#390D412yes—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#385—24no—
133#385—24no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#380—24no—
139#380—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#344—24no—
144#344—42no—
145#340—42no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
149C25—22no—
150C25C2×D412yes—
151H(5,𝔽2)—28no—
152H(5,𝔽2)—28no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41C2×Q814yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×Q812yes—
202C22×D4#4112yes—
203C22×D4#4112yes—
204C22×D4#4112yes—
205C22×D4#4112yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—44no—
228#125—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—88no—
232C4×Q8—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117C2×D414yes—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#104—44no—
293#104—44no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—44no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#100—44no—
302#100—44no—
303#99—216no—
304#99—216no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—28no—
314C24—22no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—162no—
320C24—162no—
321C24#12014yes—
322C24C22⋊Q814yes—
323C24#12414yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
354C2×D4—216no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4C22⋊Q814yes—
389C2×D4C22⋊Q814yes—
390C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
391C2×D4#12414yes—
392C2×D4#12414yes—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—162no—
424C22×C4—162no—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×Q811yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4#12014yes—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—416no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23—168no—
517C23—168no—
518C23#39318yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C23#52511yescharacteristic
523C23C2×#12411yescharacteristic
524C23#53411yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—88no—
531D4—28no—
532D4—28no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—28no—
536D4—28no—
537D4—432no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—416no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—168no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—168no—
582C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
583C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C2×C4#52512yes—
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4#54312yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#55112yes—
597C2×C4#55112yes—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—28no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—1616no—
625C22C2×#39311yescharacteristic
626C22#240311yescharacteristic
627C22#240411yescharacteristic
628C22#243511yescharacteristic
629C22#256111yescharacteristic
630C22#262611yescharacteristic
631C22#284811yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4#243712yes—
643C4#243712yes—
644C4#247212yes—
645C4#247212yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—48no—
653C2—84no—
654C2#1471711yescharacteristic
655C2#2399811yescharacteristic
656C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35515C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. #11093C2semidirect
7. #11060C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10769C2semidirect
10. #10749C2semidirect
11. #10740C2semidirect
13. C2×#533C22semidirect
31. #2317C22semidirect
32. #2316C22semidirect
34. #2296C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. #1733C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
55. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect
353. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
390. C2×D4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28832
#355152
C2×#20312
#206162
C2×#17922
#110932
#110602
#110572
#107692
#107492
#107402