Finite Group Databasebeta

← #394473

Subgroups — #394473

Order 512.

1955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2884C211yesmaximal, characteristic
2#35662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20617C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
6#11093C212yesmaximal, complemented
7#11060C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2884—28no—
23C2×#410—24no—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2582—22no—
27#2581—22no—
28#2453—22no—
29#2451—22no—
30#2438—24no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2031—28no—
37#1793—22no—
38#1793—22no—
39#1793—22no—
40#1793—22no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4Q814yescomplemented
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#533—24no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68#519—24no—
69#519—24no—
70#519—22no—
71#519—22no—
72#519—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117D414yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93#419—22no—
94#418—22no—
95#417—24no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#417—42no—
99#416—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108#410—232no—
109#410—24no—
110#410—24no—
111#410—24no—
112#410D418yes—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115#400—24no—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#395—24no—
119#391—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391D412yes—
123#391D412yes—
124#391D412yes—
125#391D412yes—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#381—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143#344—24no—
144#344—42no—
145#340—42no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
1492−1+4—28no—
1502−1+4—28no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41C2×Q814yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×Q8#4112yes—
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—44no—
226#125—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C4×Q8—48no—
230C4×Q8—48no—
231C4×Q8—48no—
232C4×Q8—48no—
233C4×Q8—48no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—28no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—28no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248#117C2×D414yes—
249#117C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#104—44no—
287#104—44no—
288#104—48no—
289#103—44no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#101—44no—
296#101—44no—
297#99—216no—
298#99—216no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307C24—22no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—416no—
318#41—416no—
319#41—416no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—416no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C22⋊Q814yes—
361C2×Q8C22⋊Q814yes—
362C2×Q8C22⋊Q814yes—
363C2×Q8#12414yes—
364C2×Q8#12414yes—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4C22⋊Q814yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12014yes—
411C22×C4C22⋊Q814yes—
412C22×C4#12414yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×Q811yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4#12014yes—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—48no—
471C42—48no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—24no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C23#52511yescharacteristic
487C23C2×#12411yescharacteristic
488C23#53411yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490Q8—28no—
491Q8—28no—
492Q8—28no—
493Q8—28no—
494Q8—24no—
495Q8—24no—
496Q8—416no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—88no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—416no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—432no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4#39318yes—
552C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12411yescharacteristic
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4#54312yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#55112yes—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22C2×#39311yescharacteristic
586C22#240311yescharacteristic
587C22#240411yescharacteristic
588C22#243511yescharacteristic
589C22#256111yescharacteristic
590C22#262611yescharacteristic
591C22#284811yescharacteristic
592C4—28no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4#243712yes—
604C4#243712yes—
605C4#247212yes—
606C4#247212yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—84no—
614C2#1471711yescharacteristic
615C2#2399911yescharacteristic
616C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35662C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. #11093C2semidirect
7. #11060C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10770C2semidirect
10. #10750C2semidirect
11. #10741C2semidirect
55. C2×2−1+4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28842
#356622
C2×#20312
#206172
C2×#17932
#110932
#110602
#110572
#107702
#107502
#107412