Finite Group Databasebeta

← #394498

Subgroups — #394498

Order 512.

3397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35222C211yesmaximal, characteristic
2C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4—22no—
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#428C2212yescomplemented
20C22×#104C2212yescomplemented
21C2×#417C2212yescomplemented
22C22×#100C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2846—22no—
27#2613—22no—
28#2435—22no—
29#2433—22no—
30#2408—22no—
31#2408—22no—
32#2309C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34C2×#390—28no—
35C2×#390—22no—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2037—28no—
40#1896—24no—
41#1874—22no—
42#1872—22no—
43#1853—22no—
44#1852—22no—
45#1783—24no—
46#1736C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C26D412yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—24no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74#535—42no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—24no—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—42no—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—216no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—416no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—24no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—42no—
113C22×C42C2312yes—
114#428—24no—
115#428—42no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—42no—
130C2×#100—42no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407D414yescomplemented
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137#394—24no—
138#394—24no—
139#392—24no—
140#392—24no—
141#390—216no—
142#390—24no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—24no—
149#390—24no—
150#390D418yescomplemented
151#381—21no—
152#380D412yes—
153#380D412yes—
154#379—24no—
155#379—24no—
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—42no—
165C25—24no—
166C25—24no—
167C25—24no—
168C25—24no—
169C25—24no—
170C25—42no—
171C25—42no—
172C25—48no—
173C25—48no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D412yes—
176C25C2×D412yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—216no—
187C22×D4—216no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D414yes—
234C22×D4#4114yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—28no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—48no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4#4112yes—
256C23×C4#4112yes—
257C23×C4#4112yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16C2×D414yes—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273#127—44no—
274#127—44no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—48no—
286#120—44no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—44no—
292#120—88no—
293#120—88no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4—48no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—216no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—216no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—416no—
337C2×C22⋊C4—416no—
338C2×C22⋊C4—464no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—48no—
349C2×C42—48no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42C2×D414yes—
353#107—44no—
354#106—44no—
355#104—48no—
356#103—44no—
357#102—44no—
358#100—48no—
359#100—48no—
360C22⋊C8—28no—
361C22⋊C8—44no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—216no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—48no—
385C24—48no—
386C24—48no—
387C24—48no—
388C24—44no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—416no—
393C24—48no—
394C24—416no—
395C24—432no—
396C24—432no—
397C24—48no—
398C24—48no—
399C24—48no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24—816no—
403C24—816no—
404C24—88no—
405C24—88no—
406C24#12012yes—
407C24#12014yes—
408C24#12112yes—
409C24#12312yes—
410C24#12314yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—88no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12114yes—
533C22×C4#12114yes—
534C22×C4#12112yes—
535C22×C4#12314yes—
536C22×C4#12312yes—
537C22×C4#12414yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4112yes—
546C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C22⋊C4—432no—
574C22⋊C4—432no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—84no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—48no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—28no—
604C23—24no—
605C23—28no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—28no—
618C23—28no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—48no—
628C23—44no—
629C23—432no—
630C23—464no—
631C23—44no—
632C23—48no—
633C23—48no—
634C23—48no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—84no—
655C23—816no—
656C23—816no—
657C23—816no—
658C23—816no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—832no—
665C23—832no—
666C23—832no—
667C23—816no—
668C23—816no—
669C23#39414yes—
670C23#45314yes—
671C23#45514yes—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C2×#12111yescharacteristic
675C23C2×#12311yescharacteristic
676C23C2×#12311yescharacteristic
677C23#53411yescharacteristic
678C23#53411yescharacteristic
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681D4—432no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—88no—
697D4—164no—
698D4—164no—
699D4—168no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—28no—
707C2×C4—28no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—28no—
710C2×C4—28no—
711C2×C4—432no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—816no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4#39414yes—
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C2×C4C2×#12311yescharacteristic
740C2×C4#52512yes—
741C2×C4#52512yes—
742C2×C4C2×#12411yescharacteristic
743C2×C4#53812yes—
744C2×C4#53812yes—
745C2×C4D4212yes—
746C2×C4D4212yes—
747C2×C4D4212yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C2×C4#54612yes—
751C2×C4#54612yes—
752C2×C4#55112yes—
753C8—44no—
754C8—82no—
755C22—28no—
756C22—28no—
757C22—28no—
758C22—28no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—24no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—24no—
765C22—24no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—24no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—24no—
772C22—24no—
773C22—48no—
774C22—48no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—48no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—84no—
786C22—864no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22#203718yescomplemented
798C22C2×#39411yescharacteristic
799C22#240311yescharacteristic
800C22#240511yescharacteristic
801C22#241011yescharacteristic
802C22#241211yescharacteristic
803C22#262211yescharacteristic
804C22#284911yescharacteristic
805C22C2×#45312yes—
806C22C2×#45512yes—
807C4—24no—
808C4—48no—
809C4—84no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—82no—
814C4—82no—
815C4#241812yes—
816C4#242412yes—
817C4#242412yes—
818C4#247212yes—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—28no—
824C2—84no—
825C2—84no—
826C2—161no—
827C2#1471811yescharacteristic
828C2C2×#203712yes—
829C2#2390611yescharacteristic
830C2#2390711yescharacteristic
831C2#2401812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#390C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20909C2semidirect
6. #20844C2semidirect
7. C2×#1783C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10719C2semidirect
19. C2×#428C22semidirect
20. C22×#104C22semidirect
21. C2×#417C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
134. #407D4semidirect
150. #390D4semidirect
797. C22#2037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352222
C22×#3902
C2×#20372
C2×#18962
#209092
#208442
C2×#17832
#111612
#111352
#109972
#107192