Finite Group Databasebeta

← #394500

Subgroups — #394500

Order 512.

2469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35242C211yesmaximal, characteristic
2C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#20909C211yesmaximal, characteristic
6#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11162C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2849—22no—
26#2614—22no—
27#2436—22no—
28#2434—22no—
29#2409—22no—
30#2409—22no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391—28no—
34C2×#391—22no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38C22×#95—22no—
39#2038—28no—
40#1896—24no—
41#1874—22no—
42#1872—22no—
43#1853—22no—
44#1852—22no—
45#1784—24no—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8D412yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4D412yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#536—24no—
72#536—24no—
73#536—42no—
74#536—42no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×#121D412yes—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—42no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—24no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—42no—
107C22×C42C2312yes—
108#428—24no—
109#428—42no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115#417—24no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101—42no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407D414yes—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#395—24no—
132#395—24no—
133#393—24no—
134#393—24no—
135#391—216no—
136#391—24no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—24no—
143#391—24no—
144#391D418yescomplemented
145#386—24no—
146#386—24no—
147#385—24no—
148#385—24no—
149#381—22no—
150#381—22no—
151#381—21no—
152#380D412yes—
153#380D412yes—
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—216no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159#340—24no—
160#340—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—216no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8#4114yes—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—28no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—48no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16C2×D414yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—44no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—48no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—48no—
307C2×C4⋊C4—48no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—48no—
335C2×C42—48no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D414yes—
339#107—44no—
340#106—44no—
341#104—48no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344#101—48no—
345#101—48no—
346C22⋊C8—28no—
347C22⋊C8—44no—
348#95—216no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—216no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—21no—
363C24#12012yes—
364C24#12112yes—
365C24#12312yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—216no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—48no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—216no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—216no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12014yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12114yes—
501C22×C4#12114yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12314yes—
504C22×C4#12314yes—
505C22×C4#12312yes—
506C22×C4#12414yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—48no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—28no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—28no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—28no—
584C23—28no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23#39414yes—
591C23#45414yes—
592C23#45614yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23C2×#12311yescharacteristic
597C23C2×#12311yescharacteristic
598C23#53411yescharacteristic
599C23#53411yescharacteristic
600Q8—432no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—88no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—816no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#39414yes—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4#52512yes—
674C2×C4#52512yes—
675C2×C4C2×#12411yescharacteristic
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#55112yes—
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—28no—
689C22—28no—
690C22—28no—
691C22—28no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—24no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22#203818yescomplemented
712C22C2×#39411yescharacteristic
713C22#240311yescharacteristic
714C22#240511yescharacteristic
715C22#241011yescharacteristic
716C22#241211yescharacteristic
717C22#262211yescharacteristic
718C22#284911yescharacteristic
719C22C2×#45412yes—
720C22C2×#45612yes—
721C4—24no—
722C4—48no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—81no—
726C4—84no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4#241812yes—
732C4#242412yes—
733C4#242412yes—
734C4#247212yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—28no—
740C2—161no—
741C2#1471811yescharacteristic
742C2C2×#203812yes—
743C2#2391011yescharacteristic
744C2#2391111yescharacteristic
745C2#2401912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#391C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
6. #20844C2semidirect
7. C2×#1784C2semidirect
8. #11162C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10719C2semidirect
144. #391D4semidirect
711. C22#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352422
C22×#3912
C2×#20382
C2×#18962
#209092
#208442
C2×#17842
#111622
#111362
#109982
#107192