Finite Group Databasebeta

← #394501

Subgroups — #394501

Order 512.

2493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11162C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2849—22no—
26#2613—22no—
27#2432—22no—
28#2431—22no—
29#2407—24no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297—28no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#386—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4—22no—
38#2038—28no—
39#1896—24no—
40#1875—22no—
41#1873—22no—
42#1854—24no—
43#1785—24no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#536—24no—
69#536—42no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—42no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—24no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—42no—
105C22×C42C2312yes—
106#428—24no—
107#428—42no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—42no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407D414yescomplemented
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129#394—28no—
130#392—28no—
131#391—24no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391D418yescomplemented
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#386—28no—
140#386—216no—
141#385—28no—
142#381—22no—
143#381—21no—
144#380D414yes—
145#379—22no—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—216no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—24no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—42no—
155C25C2×D412yes—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—216no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D414yes—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4#4114yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—44no—
255#127—44no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—48no—
269#120—44no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—48no—
284#117—48no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—416no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—48no—
321C2×C42—48no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C2×D414yes—
327#107—44no—
328#106—44no—
329#104—48no—
330#103—44no—
331#102—44no—
332#101—48no—
333#100—48no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—44no—
336#95—28no—
337#95—216no—
338#95—24no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—44no—
351C24—48no—
352C24#12012yes—
353C24#12112yes—
354C24#12314yes—
355C24#12312yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—432no—
358#41—432no—
359#41—432no—
360#41—432no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—216no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—416no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12314yes—
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4#12414yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C22⋊C4—432no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—48no—
536C42—48no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—48no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23#39414yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23C2×#12311yescharacteristic
581C23C2×#12311yescharacteristic
582C23#53411yescharacteristic
583C23#53411yescharacteristic
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590D4—432no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—88no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—432no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39414yes—
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4#52512yes—
647C2×C4#52512yes—
648C2×C4C2×#12411yescharacteristic
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4#53812yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#55112yes—
659C8—44no—
660C8—82no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—48no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22C2×#39411yescharacteristic
689C22#240311yescharacteristic
690C22#240511yescharacteristic
691C22#241011yescharacteristic
692C22#241211yescharacteristic
693C22#262211yescharacteristic
694C22#284911yescharacteristic
695C22#301814yes—
696C4—24no—
697C4—48no—
698C4—44no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4#241812yes—
705C4#242412yes—
706C4#242412yes—
707C4#247212yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—84no—
714C2—161no—
715C2#1471811yescharacteristic
716C2#2349212yes—
717C2#2390912yes—
718C2#2402112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2297C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20910C2semidirect
6. #20845C2semidirect
7. C2×#1785C2semidirect
8. #11162C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10719C2semidirect
126. #407D4semidirect
134. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351492
C2×#22972
C2×#20382
C2×#18962
#209102
#208452
C2×#17852
#111622
#111352
#109972
#107192