Finite Group Databasebeta

← #394502

Subgroups — #394502

Order 512.

2941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yescomplemented
19C22×#104C2212yescomplemented
20C2×#417C2212yescomplemented
21C22×#100C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2846—22no—
26#2613—22no—
27#2435—22no—
28#2433—22no—
29#2408—24no—
30#2309—28no—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#379—22no—
38#2037—28no—
39#1897—24no—
40#1875—22no—
41#1873—22no—
42#1854—24no—
43#1783—24no—
44#1736C2212yescomplemented
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C26D412yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—28no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—42no—
96C2×#117—42no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2312yes—
108#428—24no—
109#428—42no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115#417—24no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—42no—
124C2×#100—42no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407D414yescomplemented
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#394—28no—
132#392—28no—
133#390—216no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—24no—
141#390D418yescomplemented
142#381—21no—
143#380D414yes—
144#379—216no—
145#379—28no—
146#379—22no—
147#379—22no—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—42no—
155C25—24no—
156C25—24no—
157C25—24no—
158C25—24no—
159C25—24no—
160C25—42no—
161C25—42no—
162C25—88no—
163C25C2×D412yes—
164C25C2×D412yes—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—216no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D414yes—
222C22×D4#4114yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—48no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—44no—
271#120—816no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—48no—
283#117—48no—
284#117—48no—
285#117—48no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—216no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—88no—
318C2×C22⋊C4—88no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D414yes—
331#107—44no—
332#106—44no—
333#104—48no—
334#103—44no—
335#102—44no—
336#100—48no—
337#100—48no—
338C22⋊C8—28no—
339C22⋊C8—44no—
340#95—24no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—216no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—44no—
360C24—48no—
361C24—48no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—48no—
367C24—416no—
368C24—48no—
369C24—88no—
370C24—816no—
371C24—816no—
372C24—816no—
373C24—816no—
374C24—816no—
375C24—816no—
376C24#12012yes—
377C24#12014yes—
378C24#12112yes—
379C24#12314yes—
380C24#12312yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12114yes—
488C22×C4#12114yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12314yes—
491C22×C4#12312yes—
492C22×C4#12414yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—816no—
542C22⋊C4—816no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—48no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—432no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—44no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—816no—
603C23—816no—
604C23—832no—
605C23—832no—
606C23—832no—
607C23—832no—
608C23—832no—
609C23—832no—
610C23#39414yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23C2×#12311yescharacteristic
615C23C2×#12311yescharacteristic
616C23#53411yescharacteristic
617C23#53411yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620D4—432no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—88no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—168no—
637D4—168no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39414yes—
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12311yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#52512yes—
674C2×C4C2×#12411yescharacteristic
675C2×C4#53812yes—
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#55112yes—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—48no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—48no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—864no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22C2×#39411yescharacteristic
724C22#240311yescharacteristic
725C22#240511yescharacteristic
726C22#241011yescharacteristic
727C22#241211yescharacteristic
728C22#262211yescharacteristic
729C22#284911yescharacteristic
730C22#301914yes—
731C4—24no—
732C4—84no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4#241812yes—
739C4#242412yes—
740C4#242412yes—
741C4#247212yes—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—44no—
747C2—84no—
748C2—84no—
749C2—161no—
750C2#1471811yescharacteristic
751C2#2349312yes—
752C2#2391212yes—
753C2#2402212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2309C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. #20910C2semidirect
6. #20845C2semidirect
7. C2×#1783C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10720C2semidirect
18. C2×#428C22semidirect
19. C22×#104C22semidirect
20. C2×#417C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
128. #407D4semidirect
141. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352222
C2×#23092
C2×#20372
C2×#18972
#209102
#208452
C2×#17832
#111612
#111352
#109972
#107202