Finite Group Databasebeta

← #394510

Subgroups — #394510

Order 512.

2952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
8#11201C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yescomplemented
19C2×#419C2212yescomplemented
20C2×#419C2212yescomplemented
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2212yes—
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yes—
25#2435—24no—
26#2435—24no—
27C2×#394—22no—
28D4×C22⋊C4—24no—
29D4×C22⋊C4—24no—
30#2309C2212yes—
31#2308—22no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35C2×#379—22no—
36C2×#379—22no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2036—24no—
39#2035—24no—
40#1885—24no—
41#1885—24no—
42#1856—24no—
43#1783—24no—
44#1736C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C26D412yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—24no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124D414yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—42no—
86#518—42no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#428—24no—
107#428—42no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#419—42no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—42no—
125C2×#100D414yes—
126#407—24no—
127#407—42no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129#394—216no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390D414yes—
137#386—24no—
138#386—28no—
139#386—24no—
140#381—22no—
141#380D414yes—
142#380D414yes—
143#379—28no—
144#379—216no—
145#379—24no—
146#379—22no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—21no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156C25—24no—
157C25—24no—
158C25—24no—
159C25—24no—
160C25—24no—
161C25—42no—
162C25—42no—
163C25—48no—
164C25—84no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D412yes—
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4#4114yes—
218C22×D4#4112yes—
219C22×D4#4112yes—
220C22×D4#4112yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#124—48no—
257#124—48no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—48no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—48no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—88no—
312C2×C22⋊C4—88no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327#107—44no—
328#106—44no—
329#103—48no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#100—28no—
333#100—48no—
334#100—44no—
335C22⋊C8—48no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—216no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—48no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—48no—
367C24—48no—
368C24—416no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—88no—
374C24—816no—
375C24—816no—
376C24—88no—
377C24—816no—
378C24—816no—
379C24—88no—
380C24#12012yes—
381C24#12014yes—
382C24#12114yes—
383C24#12314yes—
384C24#12314yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4#12114yes—
442C2×D4#12114yes—
443C2×D4#12314yes—
444C2×D4#12414yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—42no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—88no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—44no—
589C23—432no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—432no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—816no—
611C23—816no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—816no—
616C23—832no—
617C23—832no—
618C23—816no—
619C23—816no—
620C23—832no—
621C23—832no—
622C23#39418yes—
623C23#45514yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23C2×#12311yescharacteristic
628C23C2×#12311yescharacteristic
629C23#53411yescharacteristic
630C23#53411yescharacteristic
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635D4—28no—
636D4—28no—
637D4—28no—
638D4—28no—
639D4—432no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—168no—
684C2×C4—164no—
685C2×C4—164no—
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4#52512yes—
690C2×C4#52512yes—
691C2×C4C2×#12411yescharacteristic
692C2×C4#53812yes—
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#55112yes—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—28no—
715C22—24no—
716C22—48no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—48no—
730C22—44no—
731C22—48no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—864no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22C2×#39411yescharacteristic
743C22#240311yescharacteristic
744C22#240511yescharacteristic
745C22#241011yescharacteristic
746C22#241211yescharacteristic
747C22#262211yescharacteristic
748C22#284911yescharacteristic
749C22C2×#45512yes—
750C22#301912yes—
751C4—42no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4#241812yes—
760C4#242412yes—
761C4#242412yes—
762C4#247212yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—44no—
768C2—48no—
769C2—84no—
770C2#1471811yescharacteristic
771C2#2390711yescharacteristic
772C2#2391211yescharacteristic
773C2#2441312yes—
774C2#3299312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23481C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. C2×#1856C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10749C2semidirect
18. C2×#428C22semidirect
19. C2×#419C22semidirect
20. C2×#419C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
#341712
#234812
C2×#18852
C2×#18562
C2×#17832
#112012
#111352
#109772
#107492