Finite Group Databasebeta

← #394512

Subgroups — #394512

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
8#11201C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yes—
25#2432—24no—
26#2432—24no—
27C2×#394—22no—
28#2339—24no—
29#2339—24no—
30#2310C2212yes—
31#2308—22no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#385—22no—
35#2280C2212yes—
36C2×#381—22no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2036—24no—
39#2035—24no—
40#1885—24no—
41#1885—24no—
42#1856—24no—
43#1785—24no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D414yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—42no—
86#518—42no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—24no—
104#428—42no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—42no—
110#419—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—42no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100D414yes—
123#407—24no—
124#407—42no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126#394—216no—
127#391—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390D414yes—
134#386—24no—
135#386—28no—
136#386—24no—
137#385—216no—
138#381—28no—
139#381—24no—
140#381—22no—
141#380D414yes—
142#380D414yes—
143#379—22no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—216no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8#4114yes—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4#4112yes—
209C22×D4#4112yes—
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—48no—
253C4⋊Q8—48no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258C22⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—48no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—48no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319#107—44no—
320#106—44no—
321#103—48no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#101—48no—
325#100—28no—
326#100—44no—
327C22⋊C8—48no—
328#95—24no—
329#95—28no—
330#95—28no—
331#95—28no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24#12012yes—
349C24#12014yes—
350C24#12114yes—
351C24#12314yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—432no—
354#41—432no—
355#41—432no—
356#41—432no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4#12114yes—
409C2×D4#12114yes—
410C2×D4#12314yes—
411C2×D4#12414yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12314yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—416no—
513C4⋊C4—42no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#39418yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#12311yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577C23#53411yescharacteristic
578C23#53411yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—28no—
588D4—28no—
589D4—28no—
590D4—28no—
591D4—432no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—168no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4#52512yes—
646C2×C4#52512yes—
647C2×C4C2×#12411yescharacteristic
648C2×C4#53812yes—
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#55112yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—28no—
669C22—48no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—48no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22C2×#39411yescharacteristic
687C22#240311yescharacteristic
688C22#240511yescharacteristic
689C22#241011yescharacteristic
690C22#241211yescharacteristic
691C22#262211yescharacteristic
692C22#284911yescharacteristic
693C22#301812yes—
694C22#302212yes—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4#241812yes—
705C4#242412yes—
706C4#242412yes—
707C4#247212yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—48no—
713C2—82no—
714C2#1471811yescharacteristic
715C2#2390811yescharacteristic
716C2#2391411yescharacteristic
717C2#2441512yes—
718C2#3299512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23481C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. C2×#1856C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
#341722
#234812
C2×#18852
C2×#18562
C2×#17852
#112012
#111362
#109782
#107492