Finite Group Databasebeta

← #394513

Subgroups — #394513

Order 512.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2#34174C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
8#11201C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#100C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2432—24no—
26#2432—24no—
27C2×#394—22no—
28#2341—24no—
29#2341—24no—
30#2309—22no—
31#2309C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#385—22no—
35#2280—22no—
36#2280C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2036—24no—
39#2035—24no—
40#1886—24no—
41#1886—24no—
42#1857—24no—
43#1785—24no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—42no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—22no—
85#519—42no—
86#519—42no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—24no—
104#428—42no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—42no—
110#419—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101D414yes—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123#407—24no—
124#407—42no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126#394—216no—
127#391—22no—
128#391D414yes—
129#390—24no—
130#390—28no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#385—216no—
138#381—22no—
139#380—24no—
140#380—24no—
141#380D414yes—
142#380D414yes—
143#379—22no—
144#379—24no—
145C4×C22⋊C4—28no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—216no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8#4112yes—
192C22×Q8#4112yes—
193C22×Q8#4112yes—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4#4114yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253#124—48no—
254#124—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—48no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—48no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321#107—44no—
322#106—44no—
323#103—48no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#101—28no—
327#101—44no—
328#100—48no—
329C22⋊C8—48no—
330#95—24no—
331#95—28no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24#12012yes—
351C24#12314yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—432no—
354#41—432no—
355#41—432no—
356#41—432no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8#12114yes—
386C2×Q8#12114yes—
387C2×Q8#12314yes—
388C2×Q8#12414yes—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#12114yes—
472C22×C4#12314yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—416no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—48no—
526C42—48no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575C23#53411yescharacteristic
576C23#53411yescharacteristic
577Q8—28no—
578Q8—28no—
579Q8—28no—
580Q8—28no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585D4—432no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#39418yes—
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C2×C4#52512yes—
641C2×C4#52512yes—
642C2×C4C2×#12411yescharacteristic
643C2×C4#53812yes—
644C2×C4#53812yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#55112yes—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—48no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22C2×#39411yescharacteristic
682C22#240311yescharacteristic
683C22#240511yescharacteristic
684C22#241011yescharacteristic
685C22#241211yescharacteristic
686C22#262211yescharacteristic
687C22#284911yescharacteristic
688C22#301812yes—
689C22#302212yes—
690C4—28no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4#241812yes—
700C4#242412yes—
701C4#242412yes—
702C4#247212yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—84no—
709C2#1471811yescharacteristic
710C2#2390911yescharacteristic
711C2#2391611yescharacteristic
712C2#2441712yes—
713C2#3299512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23481C2semidirect
4. C2×#1886C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. C2×#1857C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
#341742
#234812
C2×#18862
C2×#18572
C2×#17852
#112012
#111352
#109772
#107502