Finite Group Databasebeta

← #394515

Subgroups — #394515

Order 512.

2279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35149C211yesmaximal, characteristic
2#34174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23493C212yesmaximal, complemented
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11155C212yesmaximal, complemented
9#11100C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#2911C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#100C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2849—22no—
26#2613—22no—
27#2432—22no—
28#2431—22no—
29#2407—24no—
30#2341—28no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309—22no—
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2212yes—
35#2280—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2212yes—
38#2037—28no—
39#1912—24no—
40#1888—22no—
41#1886—22no—
42#1857—24no—
43#1785—24no—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—22no—
71#535—24no—
72#535—42no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D412yes—
77#525—24no—
78#525—42no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87#519—22no—
88#519—22no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—42no—
92#519—42no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#428—24no—
104#428—24no—
105#427—42no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109#419—22no—
110#418—22no—
111#417—24no—
112#416—42no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101D414yescomplemented
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122#407—24no—
123#407—24no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125#394—28no—
126#392—28no—
127#391—22no—
128#391D414yes—
129#390—28no—
130#390—28no—
131#390—24no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390D418yescomplemented
135#386—28no—
136#385—28no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#381—22no—
140#380—28no—
141#380—24no—
142#380—22no—
143#379—22no—
144#379—24no—
145#379—22no—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—28no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154H(3,ℤ/4)—42no—
155C25C2×D412yes—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—216no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4112yes—
190C22×Q8#4112yes—
191C22×Q8#4112yes—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D414yes—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4#4114yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250#127—44no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—44no—
254#123—42no—
255#123—44no—
256#123—42no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261#121—48no—
262#121—44no—
263#120—42no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266#120—42no—
267C4×Q8—48no—
268C4×Q8—48no—
269C4×Q8—48no—
270C4×Q8—48no—
271C4×D4—48no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—216no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D414yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321#107—44no—
322#106—44no—
323#104—48no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#101—28no—
327#101—44no—
328#100—48no—
329C22⋊C8—48no—
330#95—28no—
331#95—24no—
332#95—28no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—82no—
347C24—84no—
348C24#12014yes—
349C24#12312yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—432no—
352#41—432no—
353#41—432no—
354#41—432no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8#12114yes—
380C2×Q8#12114yes—
381C2×Q8#12314yes—
382C2×Q8#12414yes—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—88no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12114yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4#12314yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—48no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—816no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—48no—
527C42—48no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570C23#53411yescharacteristic
571C23#53411yescharacteristic
572Q8—28no—
573Q8—28no—
574Q8—28no—
575Q8—28no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—432no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—88no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—168no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39418yes—
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#55112yes—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—48no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22C2×#39411yescharacteristic
672C22#240311yescharacteristic
673C22#240511yescharacteristic
674C22#241011yescharacteristic
675C22#241211yescharacteristic
676C22#262211yescharacteristic
677C22#284911yescharacteristic
678C4—28no—
679C4—42no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4#241812yes—
687C4#242412yes—
688C4#242412yes—
689C4#247212yes—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—84no—
698C2—161no—
699C2#1471811yescharacteristic
700C2#2389812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34174C2semidirect
3. #23493C2semidirect
4. C2×#1912C2semidirect
5. #20954C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. C2×#1785C2semidirect
8. #11155C2semidirect
9. #11100C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10741C2semidirect
118. C2×#101D4semidirect
134. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351492
#341742
#234932
C2×#19122
#209542
#208572
C2×#17852
#111552
#111002
#109942
#107412