Finite Group Databasebeta

← #394516

Subgroups — #394516

Order 512.

2307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35149C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23494C212yesmaximal, complemented
4C2×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11156C212yesmaximal, complemented
9#11100C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#2911C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yes—
25#2849—22no—
26#2613—22no—
27#2432—22no—
28#2431—22no—
29#2407—24no—
30#2339—28no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2212yes—
33#2309C2211yescharacteristic
34#2308—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37C2×#381—22no—
38#2038—28no—
39#1911—24no—
40#1887—22no—
41#1885—22no—
42#1856—24no—
43#1785—24no—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#536—24no—
68#536—42no—
69#535—22no—
70#535—22no—
71#535—22no—
72#535—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#127D412yes—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D412yes—
77#525—24no—
78#525—42no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—22no—
91#518—42no—
92#518—42no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#427—42no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109#419—22no—
110#418—22no—
111#417—24no—
112#416—42no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—42no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100D414yescomplemented
122#407—24no—
123#407—24no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125#394—28no—
126#392—28no—
127#391—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391D418yescomplemented
131#390—22no—
132#390D414yes—
133#386—28no—
134#386—28no—
135#386—28no—
136#385—28no—
137#381—28no—
138#381—24no—
139#381—22no—
140#381—21no—
141#381—22no—
142#380—24no—
143#380—22no—
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—28no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154H(3,ℤ/4)—42no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D412yes—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D414yes—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4112yes—
211C22×D4#4112yes—
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4114yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—44no—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—44no—
256#123—42no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#120—42no—
266#120—44no—
267#120—42no—
268#120—44no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—48no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—48no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D414yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320#107—44no—
321#106—44no—
322#104—48no—
323#103—44no—
324#102—44no—
325#101—48no—
326#100—28no—
327#100—44no—
328C22⋊C8—48no—
329#95—28no—
330#95—24no—
331#95—28no—
332#95—216no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—82no—
345C24—84no—
346C24#12014yes—
347C24#12114yes—
348C24#12312yes—
349C24#12314yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—432no—
352#41—432no—
353#41—432no—
354#41—432no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4#12114yes—
417C2×D4#12114yes—
418C2×D4#12314yes—
419C2×D4#12414yes—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12312yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23#39418yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570C23C2×#12311yescharacteristic
571C23#53411yescharacteristic
572C23#53411yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579D4—28no—
580D4—28no—
581D4—28no—
582D4—28no—
583D4—432no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—168no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—432no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—168no—
627C2×C4—168no—
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4#52512yes—
632C2×C4#52512yes—
633C2×C4C2×#12411yescharacteristic
634C2×C4#53812yes—
635C2×C4#53812yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#55112yes—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—28no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—48no—
655C22—48no—
656C22—48no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—48no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22C2×#39411yescharacteristic
675C22#240311yescharacteristic
676C22#240511yescharacteristic
677C22#241011yescharacteristic
678C22#241211yescharacteristic
679C22#262211yescharacteristic
680C22#284911yescharacteristic
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4#241812yes—
690C4#242412yes—
691C4#242412yes—
692C4#247212yes—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—48no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2#1471811yescharacteristic
703C2#2389812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34172C2semidirect
3. #23494C2semidirect
4. C2×#1911C2semidirect
5. #20953C2semidirect
6. #20856C2semidirect
7. C2×#1785C2semidirect
8. #11156C2semidirect
9. #11100C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10740C2semidirect
121. C2×#100D4semidirect
130. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351492
#341722
#234942
C2×#19112
#209532
#208562
C2×#17852
#111562
#111002
#109942
#107402