Finite Group Databasebeta

← #394526

Subgroups — #394526

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
7#14129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#416—28no—
19C2×#416—24no—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2432—24no—
28#2432—24no—
29C2×#394—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×#385—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2042—28no—
37#1892—24no—
38#1873—24no—
39#1788—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1439—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41D414yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8—22no—
64C23×C8—24no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—22no—
67C23×C8—42no—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—42no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#416—232no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102D418yes—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#394—216no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#389—24no—
131#389—42no—
132#385—216no—
133#380—22no—
134#380D414yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—24no—
146#336—42no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—216no—
150C2×#41—216no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8#4114yes—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C22×C8—28no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—48no—
241C22×C8—48no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8C2×D414yes—
245C4⋊Q8—48no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248#124—48no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255#117—28no—
256#117—48no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42—42no—
311#103—216no—
312#103—48no—
313#103—48no—
314#103—48no—
315#102—216no—
316#102—48no—
317C22⋊C8—44no—
318#95—28no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—44no—
322#95—44no—
323#95—82no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24#12012yes—
340C24#12112yes—
341C24#12412yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—232no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—432no—
348#41—432no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8#12314yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4#12014yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12114yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12314yes—
476C22×C4#12314yes—
477C22×C4#12412yes—
478C22×C4#13514yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—416no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—416no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—88no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—48no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23#39414yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12411yescharacteristic
577C23D4212yes—
578C23#54612yes—
579C23C2×#13512yes—
580C23#57512yes—
581C23#57712yes—
582C23#57812yes—
583Q8—24no—
584Q8—24no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—432no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#39414yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52512yes—
664C2×C4#52512yes—
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53812yes—
668C2×C4#53812yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55112yes—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—48no—
687C22—44no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22C2×#39411yescharacteristic
696C22#240311yescharacteristic
697C22#240511yescharacteristic
698C22#242412yes—
699C22#247212yes—
700C22#300212yes—
701C22#301312yes—
702C22#303512yes—
703C22#304211yescharacteristic
704C22#304411yescharacteristic
705C22#313111yescharacteristic
706C22#313511yescharacteristic
707C22#313712yes—
708C22#326712yes—
709C22#326912yes—
710C22#328312yes—
711C22#328412yes—
712C22#330012yes—
713C22#330112yes—
714C22#331312yes—
715C22#332112yes—
716C4—24no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4#241011yescharacteristic
725C4#241211yescharacteristic
726C4#241812yes—
727C4#242412yes—
728C4#262211yescharacteristic
729C4#284911yescharacteristic
730C2—44no—
731C2—84no—
732C2#1471811yescharacteristic
733C2#2350411yescharacteristic
734C2#2351211yescharacteristic
735C2#2385312yes—
736C2#2404012yes—
737C2#2508512yes—
738C2#2508912yes—
739C2#2725512yes—
740C2#2726512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
7. #14129C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4162
C2×#24322
C2×#20422
C2×#18922
C2×#18732
C2×#17882
#141292
#111892
#110672
#110102
#107142