Finite Group Databasebeta

← #394531

Subgroups — #394531

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#419—28no—
19C2×#419—24no—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2436—24no—
28#2436—24no—
29C2×#393—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×#386—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2042—28no—
37#1895—24no—
38#1875—24no—
39#1787—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1439—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—42no—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—42no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#419—232no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103D418yescomplemented
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#393—216no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#389—24no—
130#389—42no—
131#386—216no—
132#380—22no—
133#380D414yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—24no—
146#336—42no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—216no—
155C22×Q8—216no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8#4114yes—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—28no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D414yes—
250#124—48no—
251#124—48no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#117—28no—
261#117—48no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—42no—
310#103—216no—
311#103—216no—
312#103—48no—
313#103—48no—
314#102—48no—
315#102—48no—
316C22⋊C8—44no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—44no—
322#95—44no—
323#95—82no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24#12012yes—
340C24#12112yes—
341C24#12412yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—232no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—432no—
372C2×Q8—432no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8#12014yes—
389C2×Q8#12314yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—88no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12314yes—
482C22×C4#12314yes—
483C22×C4#12412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494M16—416no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—88no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—48no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#39414yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×#12411yescharacteristic
580C23D4212yes—
581C23#54612yes—
582C23#57512yes—
583C23#57512yes—
584C23#57712yes—
585C23#57812yes—
586Q8—24no—
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—432no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—816no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—432no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#39414yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4#52512yes—
668C2×C4#52512yes—
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53812yes—
672C2×C4#53812yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#55112yes—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22C2×#39411yescharacteristic
700C22#240311yescharacteristic
701C22#240511yescharacteristic
702C22#242412yes—
703C22#247212yes—
704C22#300512yes—
705C22#301312yes—
706C22#304012yes—
707C22#304211yescharacteristic
708C22#304411yescharacteristic
709C22#313712yes—
710C22#314011yescharacteristic
711C22#314011yescharacteristic
712C22#326912yes—
713C22#327112yes—
714C22#327512yes—
715C22#327712yes—
716C22#331312yes—
717C22#332112yes—
718C22#332612yes—
719C22#332712yes—
720C4—24no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4#241011yescharacteristic
729C4#241211yescharacteristic
730C4#241812yes—
731C4#242412yes—
732C4#262211yescharacteristic
733C4#284911yescharacteristic
734C2—44no—
735C2—162no—
736C2#1471811yescharacteristic
737C2#2350611yescharacteristic
738C2#2351211yescharacteristic
739C2#2387112yes—
740C2#2404712yes—
741C2#2510312yes—
742C2#2510712yes—
743C2#2727512yes—
744C2#2728512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#419C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. #14129C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10715C2semidirect
114. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
C2×#24362
C2×#20422
C2×#18952
C2×#18752
C2×#17872
#141292
#111902
#110672
#110092
#107152