Finite Group Databasebeta

← #394533

Subgroups — #394533

Order 512.

2916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
7#14129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#418—28no—
19C2×#418—24no—
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#103C2212yescomplemented
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2435—24no—
28#2435—24no—
29C2×#394—22no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yescomplemented
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#379—22no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2042—28no—
37#1894—24no—
38#1873—24no—
39#1786—24no—
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#336C2212yescomplemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44#1439—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2212yescomplemented
47C26—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—42no—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—42no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#418—232no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102D418yes—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126#394—216no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#389—24no—
132#389—42no—
133#380—22no—
134#380D414yes—
135#379—216no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—24no—
146#336—42no—
147C25—21no—
148C25—21no—
149C25—24no—
150C25—44no—
151C25—44no—
152C25—44no—
153C25—44no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—82no—
157C25—82no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—216no—
170C22×D4—216no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—28no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8C2×D414yes—
249#124—48no—
250#124—48no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259#117—28no—
260#117—48no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—42no—
318#103—48no—
319#103—48no—
320#102—216no—
321#102—216no—
322#102—48no—
323#102—48no—
324C22⋊C8—44no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—82no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—416no—
343C24—416no—
344C24—416no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—48no—
360C24—88no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—88no—
375C24#12012yes—
376C24#12112yes—
377C24#12412yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×D4—232no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4#12014yes—
443C2×D4#12314yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12114yes—
500C22×C4#12114yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12314yes—
503C22×C4#12314yes—
504C22×C4#12412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515M16—416no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—88no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—88no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—48no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—432no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—816no—
603C23—816no—
604C23—832no—
605C23—832no—
606C23—832no—
607C23—832no—
608C23—832no—
609C23—832no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23#39414yes—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23C2×#12411yescharacteristic
634C23D4212yes—
635C23#54612yes—
636C23#57512yes—
637C23#57512yes—
638C23#57612yes—
639C23#57712yes—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—432no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4#39414yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#52512yes—
715C2×C4#52512yes—
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53812yes—
719C2×C4#53812yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#55112yes—
726C8—44no—
727C8—82no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—48no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—48no—
741C22—864no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22C2×#39411yescharacteristic
757C22#240311yescharacteristic
758C22#240511yescharacteristic
759C22#242412yes—
760C22#247212yes—
761C22#300512yes—
762C22#301212yes—
763C22#304012yes—
764C22#304111yescharacteristic
765C22#304311yescharacteristic
766C22#313612yes—
767C22#314011yescharacteristic
768C22#314011yescharacteristic
769C22#326712yes—
770C22#326812yes—
771C22#327312yes—
772C22#327512yes—
773C22#331112yes—
774C22#331912yes—
775C22#332212yes—
776C22#332312yes—
777C4—24no—
778C4—84no—
779C4—82no—
780C4—84no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4#241011yescharacteristic
785C4#241211yescharacteristic
786C4#241812yes—
787C4#242412yes—
788C4#262211yescharacteristic
789C4#284911yescharacteristic
790C2—44no—
791C2—84no—
792C2—84no—
793C2#1471811yescharacteristic
794C2#2350611yescharacteristic
795C2#2351111yescharacteristic
796C2#2386312yes—
797C2#2405012yes—
798C2#2510112yes—
799C2#2510512yes—
800C2#2727112yes—
801C2#2728112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
7. #14129C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10715C2semidirect
20. C22×#103C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
32. C2×#389C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#24352
C2×#20422
C2×#18942
C2×#18732
C2×#17862
#141292
#111892
#110662
#110092
#107152