Finite Group Databasebeta

← #394537

Subgroups — #394537

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35513C211yesmaximal, characteristic
3#23499C212yesmaximal, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yescomplemented
20#2897—24no—
21#2897—24no—
22#2896—22no—
23#2896C2212yes—
24#2896C2212yescomplemented
25C2×#418—22no—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2435—21no—
31#2433—21no—
32#2432—21no—
33#2431—21no—
34#2410—24no—
35#2408—22no—
36#2407—22no—
37#2317C2212yescomplemented
38#2311C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2040—24no—
42#2039—24no—
43#1888—21no—
44#1887—21no—
45#1886—21no—
46#1885—21no—
47#1884—24no—
48#1867—24no—
49#1795—24no—
50C2×#344C2212yescomplemented
51C2×#343C2212yescomplemented
52#1740C2212yescomplemented
53C2×#339C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—24no—
61C2×H(5,𝔽2)—42no—
62C2×H(5,𝔽2)—42no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41D412yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4—22no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4D412yes—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—42no—
75C2×#131—24no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#537—24no—
80#537—42no—
81#535—24no—
82#535—42no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#120—24no—
101C2×#120—22no—
102#520—22no—
103#520—22no—
104#519—21no—
105#518—22no—
106#518—21no—
107C4×#41—42no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#421—24no—
117#421—24no—
118#421—42no—
119#421—42no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#418—28no—
125#418—22no—
126#418—24no—
127#418—24no—
128#418—22no—
129#418—24no—
130#418—24no—
131#417—24no—
132#417—24no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#417D414yescomplemented
136#417D414yescomplemented
137#416—28no—
138#416—24no—
139#416—42no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—42no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#410—22no—
150#410D414yescomplemented
151C2×#99—22no—
152#394—24no—
153#394—24no—
154#392—24no—
155#392—24no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#389—42no—
164#386—24no—
165#386—22no—
166#386D414yes—
167#385—24no—
168#385—24no—
169#384—22no—
170#382—22no—
171#380—22no—
172#379—24no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#344—42no—
176#343—24no—
177#342—24no—
178#339—24no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181C25—21no—
182C25—22no—
183H(5,𝔽2)—216no—
184H(5,𝔽2)—216no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—48no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41C2×D414yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C2×#41#4112yes—
223C2×#41#4112yes—
224C2×#41#4112yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—48no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4—48no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4#4114yes—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270#131—48no—
271#131—48no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16C2×D414yes—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292#127—22no—
293#127—22no—
294#127—44no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—44no—
304#121—48no—
305#121—44no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311#120—48no—
312#120—88no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—44no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—84no—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373#104—48no—
374#104—48no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—28no—
380#102—28no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—48no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#101—42no—
387#100—42no—
388#99—28no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—44no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—24no—
396C24—21no—
397C24—44no—
398C24—44no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—42no—
402C24—44no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—84no—
406C24—84no—
407C24#12012yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—216no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—416no—
426#41—416no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×Q8#12112yes—
452C2×Q8#12312yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—416no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4#12012yes—
514C2×D4#12112yes—
515C2×D4#12114yes—
516C2×D4#12314yes—
517C2×D4#12312yes—
518C2×D4#12414yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12114yes—
555C22×C4#12314yes—
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C2×#4111yescharacteristic
561C22×C4C2×#4111yescharacteristic
562C22×C4C2×#4111yescharacteristic
563C22×C4C2×#4112yes—
564C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
565C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
566M16—24no—
567M16—24no—
568M16—48no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—48no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—164no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—84no—
613C22⋊C4—84no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—24no—
619C42—44no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—416no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—88no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—164no—
654C23—164no—
655C23—162no—
656C23—162no—
657C23—168no—
658C23—168no—
659C23#39414yes—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12111yescharacteristic
662C23C2×#12411yescharacteristic
663C23D4212yes—
664C23#54612yes—
665Q8—24no—
666Q8—24no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673D4—28no—
674D4—28no—
675D4—22no—
676D4—24no—
677D4—22no—
678D4—24no—
679D4—24no—
680D4—24no—
681D4—416no—
682D4—416no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—44no—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—42no—
693D4—88no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—168no—
697D4—164no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—416no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4#39414yes—
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12111yescharacteristic
744C2×C4C2×#12311yescharacteristic
745C2×C4C2×#12311yescharacteristic
746C2×C4C2×#12311yescharacteristic
747C2×C4#52512yes—
748C2×C4#52512yes—
749C2×C4#53411yescharacteristic
750C2×C4#53411yescharacteristic
751C2×C4#53812yes—
752C2×C4#53812yes—
753C2×C4D4212yes—
754C2×C4D4212yes—
755C2×C4#54612yes—
756C2×C4#54612yes—
757C2×C4#54612yes—
758C2×C4#55112yes—
759C8—44no—
760C8—82no—
761C22—21no—
762C22—22no—
763C22—21no—
764C22—22no—
765C22—24no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—48no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—82no—
778C22—84no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—164no—
789C22—164no—
790C22—1616no—
791C22C2×#39411yescharacteristic
792C22#240311yescharacteristic
793C22#240511yescharacteristic
794C22#242412yes—
795C22#247212yes—
796C4—24no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4#241011yescharacteristic
807C4#241211yescharacteristic
808C4#241812yes—
809C4#242412yes—
810C4#262211yescharacteristic
811C4#284911yescharacteristic
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—44no—
817C2—84no—
818C2—82no—
819C2—161no—
820C2#1471811yescharacteristic
821C2#2387211yescharacteristic
822C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35513C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60087C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. #20952C2semidirect
5. C2×#1884C2semidirect
6. #20890C2semidirect
7. C2×#1795C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #10755C2semidirect
19. C2×#421C22semidirect
24. #2896C22semidirect
37. #2317C22semidirect
50. C2×#344C22semidirect
51. C2×#343C22semidirect
52. #1740C22semidirect
53. C2×#339C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
135. #417D4semidirect
136. #417D4semidirect
150. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600872
#355132
#234992
#209522
C2×#18842
#208902
C2×#17952
#111932
#110632
#110042
#107552