Finite Group Databasebeta

← #394539

Subgroups — #394539

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35527C211yesmaximal, characteristic
3#23505C212yesmaximal, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19#2897—28no—
20#2896—22no—
21#2896C2212yes—
22C2×#418—22no—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yescomplemented
26C2×#418C2212yescomplemented
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2433—22no—
30#2433—22no—
31#2431—22no—
32#2431—22no—
33#2403—24no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2296C2212yescomplemented
38#2041—28no—
39#1910—24no—
40#1888—22no—
41#1887—22no—
42#1867—24no—
43#1795—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D412yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—42no—
70C2×#131—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—42no—
85C2×#127D412yes—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—28no—
92C2×#120—22no—
93#520—24no—
94#519—21no—
95#518—22no—
96#518—21no—
97C4×#41—42no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#421—24no—
105#421—24no—
106C2×#104—42no—
107#419—22no—
108#418—28no—
109#418—22no—
110#418—24no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#418—42no—
117#418—42no—
118#417—28no—
119#417—24no—
120#416—28no—
121#416—24no—
122C2×#102—28no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102D418yescomplemented
127#413—22no—
128#413—22no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131#410—22no—
132#410D414yescomplemented
133C2×#99—22no—
134#392—28no—
135#392—28no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#389—24no—
143#386—28no—
144#386—22no—
145#386D414yes—
146#385—24no—
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—42no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—42no—
152#342—24no—
153#339—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155#336—24no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C25—21no—
159H(5,𝔽2)—216no—
160H(5,𝔽2)—216no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4114yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—88no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#131—48no—
246#131—48no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265#127—24no—
266#127—24no—
267#127—48no—
268#127—44no—
269#127—42no—
270#127—44no—
271#127—42no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#121—48no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#120—48no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282#120—816no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—48no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—24no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C2×D412yes—
328#104—48no—
329#103—28no—
330#102—28no—
331#102—216no—
332#102—48no—
333#102—48no—
334#102—48no—
335#101—42no—
336#100—42no—
337#99—28no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—44no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—88no—
358C24#12012yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—216no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8#12112yes—
390C2×Q8#12312yes—
391C2×Q8#12312yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—816no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4#12014yes—
464C2×D4#12112yes—
465C2×D4#12114yes—
466C2×D4#12312yes—
467C2×D4#12312yes—
468C2×D4#12414yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12114yes—
491C22×C4#12314yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502M16—48no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—88no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—88no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—44no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—416no—
561C23—48no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—168no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23—168no—
583C23—168no—
584C23#39414yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12411yescharacteristic
588C23D4212yes—
589C23#54612yes—
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596D4—28no—
597D4—28no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—416no—
605D4—416no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—832no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—168no—
622D4—168no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4#39414yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4#52512yes—
657C2×C4#52512yes—
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4#53812yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55112yes—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—22no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22—164no—
695C22—1616no—
696C22C2×#39411yescharacteristic
697C22#240311yescharacteristic
698C22#240511yescharacteristic
699C22#242412yes—
700C22#247212yes—
701C4—24no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4#241011yescharacteristic
709C4#241211yescharacteristic
710C4#241812yes—
711C4#242412yes—
712C4#262211yescharacteristic
713C4#284911yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—44no—
719C2—82no—
720C2—84no—
721C2—162no—
722C2#1471811yescharacteristic
723C2#2388212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60087C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. #20888C2semidirect
7. C2×#1795C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11083C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #10746C2semidirect
25. C2×#418C22semidirect
26. C2×#418C22semidirect
37. #2296C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #1728C22semidirect
126. C2×#102D4semidirect
132. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600872
#355272
#235052
C2×#19102
#209562
#208882
C2×#17952
#111832
#110832
#110042
#107462