Finite Group Databasebeta

← #394541

Subgroups — #394541

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60087C211yesmaximal, characteristic
2#35616C211yesmaximal, characteristic
3#23506C212yesmaximal, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1795C211yesmaximal, characteristic
8#11183C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19#2897—28no—
20#2896—22no—
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yescomplemented
23C2×#419C2212yescomplemented
24C2×#418—22no—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2435—22no—
30#2435—22no—
31#2432—22no—
32#2432—22no—
33#2405—24no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2296C2212yescomplemented
38#2042—28no—
39#1909—24no—
40#1886—22no—
41#1885—22no—
42#1867—24no—
43#1795—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4D412yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—42no—
69C2×#131—24no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—24no—
78#536—42no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—42no—
86C2×#124D412yes—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—24no—
92#519—21no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—42no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#421—24no—
104#421—24no—
105C2×#104—42no—
106#419—22no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—42no—
110#419—42no—
111#418—28no—
112#418—22no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117#417—28no—
118#417—24no—
119#416—28no—
120#416—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—28no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102D418yes—
126#413—22no—
127#413—22no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410D414yes—
132C2×#99—22no—
133#394—28no—
134#394—28no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#389—24no—
142#386—22no—
143#386D414yes—
144#385—28no—
145#385—24no—
146#379—28no—
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—42no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—42no—
152#342—24no—
153#339—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155#336—24no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158H(5,𝔽2)—216no—
159H(5,𝔽2)—216no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41#4114yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#131—48no—
241#131—48no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D414yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—48no—
267#124—44no—
268#124—42no—
269#124—44no—
270#124—42no—
271#123—48no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—48no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42C2×D412yes—
326#104—48no—
327#103—28no—
328#103—48no—
329#103—48no—
330#102—28no—
331#102—216no—
332#102—48no—
333#101—42no—
334#100—42no—
335#99—28no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—44no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—84no—
349C24—88no—
350C24#12012yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—216no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8#12112yes—
400C2×Q8#12312yes—
401C2×Q8#12312yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4#12014yes—
447C2×D4#12112yes—
448C2×D4#12114yes—
449C2×D4#12312yes—
450C2×D4#12312yes—
451C2×D4#12414yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12314yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490M16—48no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—88no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—44no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—48no—
551C23—416no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—88no—
559C23—168no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—164no—
563C23—168no—
564C23—168no—
565C23#39414yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12411yescharacteristic
569C23D4212yes—
570C23#54612yes—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—28no—
584D4—28no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—416no—
592D4—416no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4#39414yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52512yes—
640C2×C4#52512yes—
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53812yes—
644C2×C4#53812yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#55112yes—
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—48no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—164no—
671C22—164no—
672C22—1616no—
673C22C2×#39411yescharacteristic
674C22#240311yescharacteristic
675C22#240511yescharacteristic
676C22#242412yes—
677C22#247212yes—
678C4—24no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4#241011yescharacteristic
687C4#241211yescharacteristic
688C4#241812yes—
689C4#242412yes—
690C4#262211yescharacteristic
691C4#284911yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—44no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2#1471811yescharacteristic
700C2#2388312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23506C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20888C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11083C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10746C2semidirect
22. C2×#419C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
37. #2296C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600872
#356162
#235062
C2×#19092
#209552
#208882
C2×#17952
#111832
#110832
#110052
#107462