Finite Group Databasebeta

← #394542

Subgroups — #394542

Order 512.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60088C211yesmaximal, characteristic
2#35666C211yesmaximal, characteristic
3#23507C212yesmaximal, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1796C211yesmaximal, characteristic
8#11184C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19#2898—28no—
20#2896—22no—
21#2896C2212yes—
22C2×#419—22no—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2434—22no—
30#2434—22no—
31#2432—22no—
32#2432—22no—
33#2406—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2296C2212yes—
38#2043—28no—
39#1909—24no—
40#1886—22no—
41#1885—22no—
42#1867—24no—
43#1796—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—42no—
69C2×#131—24no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—24no—
78#536—42no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—42no—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D412yes—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—24no—
92#519—21no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—42no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#421—24no—
104#421—24no—
105C2×#104—42no—
106#419—28no—
107#419—22no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—42no—
114#419—42no—
115#419—42no—
116#418—22no—
117#417—28no—
118#417—24no—
119#416—28no—
120#416—24no—
121C2×#103—28no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103D418yes—
126#413—22no—
127#413—22no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410D414yes—
132C2×#99—22no—
133#395—28no—
134#394—28no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—24no—
142#386—22no—
143#386D414yes—
144#385—28no—
145#385—28no—
146#385—24no—
147#381—22no—
148C4×C4⋊C4—42no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—42no—
152#342—24no—
153#339—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155#336—24no—
1562−1+4—216no—
1572−1+4—216no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4114yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#131—48no—
241#131—48no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D414yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—48no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—42no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—48no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—48no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—48no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325#104—48no—
326#103—28no—
327#103—216no—
328#103—48no—
329#103—48no—
330#103—48no—
331#102—28no—
332#101—42no—
333#100—42no—
334#99—28no—
335#95—24no—
336#95—28no—
337#95—24no—
338#95—44no—
339C24—21no—
340C24#12012yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—216no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—432no—
359#41—432no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—216no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8#12014yes—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×Q8#12312yes—
420C2×Q8#12312yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4#12112yes—
438C2×D4#12114yes—
439C2×D4#12312yes—
440C2×D4#12312yes—
441C2×D4#12414yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12114yes—
477C22×C4#12314yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488M16—48no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—416no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—88no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—48no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#39414yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12411yescharacteristic
552C23D4212yes—
553C23#54612yes—
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—22no—
558Q8—24no—
559Q8—22no—
560Q8—416no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—28no—
574D4—28no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—416no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#39414yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#55112yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22C2×#39411yescharacteristic
656C22#240311yescharacteristic
657C22#240511yescharacteristic
658C22#242412yes—
659C22#247212yes—
660C4—24no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4#241011yescharacteristic
670C4#241211yescharacteristic
671C4#241812yes—
672C4#242412yes—
673C4#262211yescharacteristic
674C4#284911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—44no—
680C2—82no—
681C2#1471811yescharacteristic
682C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23507C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20888C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11083C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600882
#356662
#235072
C2×#19092
#209552
#208882
C2×#17962
#111842
#110832
#110052
#107462