Finite Group Databasebeta

← #394552

Subgroups — #394552

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
7#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yescomplemented
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21#2896—28no—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419—21no—
25C2×#418—21no—
26C2×#416—21no—
27C2×#416—21no—
28C22×#101C2212yescomplemented
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2848—22no—
31#2616—22no—
32#2435—21no—
33#2434—21no—
34#2432—21no—
35#2432—21no—
36#2406—22no—
37#2405—22no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40C2×#391C2212yescomplemented
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2038—28no—
44#1901—24no—
45#1854—22no—
46#1854—22no—
47#1789—24no—
48C2×#343C2212yescomplemented
49#1736C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52#1440—22no—
53#1436—22no—
54C4⋊#95C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C22×#41D411yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—24no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—42no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8—21no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—42no—
86#536—42no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—42no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2312yes—
119#428—24no—
120#428—42no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—42no—
128C2×#104—42no—
129#419—28no—
130#418—28no—
131#417—24no—
132#417—24no—
133#417—24no—
134#417D418yes—
135#416—28no—
136#416—28no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—42no—
144#407—22no—
145#407D414yes—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#395—24no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—24no—
155#391—42no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—24no—
161#385—24no—
162#385—24no—
163#381—21no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380D412yes—
167#380D412yes—
168#379—24no—
169#379—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—24no—
177#343—24no—
178#340—24no—
179#339—24no—
180#339—42no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41C2×D414yes—
226C2×#41#4114yes—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—44no—
275C23×C4—44no—
276C23×C4—42no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4#4112yes—
287C23×C4#4112yes—
288C23×C4#4112yes—
289C23×C4C2411yescharacteristic
290C2×M16—24no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—48no—
302C2×M16—48no—
303C2×M16—42no—
304C2×M16—42no—
305C2×M16C2×D414yes—
306C2×M16C2×D414yes—
307C22×C8—24no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—42no—
311C22×C8—42no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8—42no—
316#124—42no—
317#124—42no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#123—48no—
321#123—48no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—48no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—44no—
340#117—44no—
341#117—42no—
342#117—42no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—44no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391#107—44no—
392#106—44no—
393#104—48no—
394#104—48no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#102—28no—
398#102—28no—
399#101—48no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—48no—
407#95—48no—
408#95—42no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—44no—
418C24—42no—
419C24—82no—
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12011yescharacteristic
422C24#12112yes—
423C24#12312yes—
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—28no—
426#41—28no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—24no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—416no—
440#41—416no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—416no—
444#41—416no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8#12012yes—
489C2×Q8#12312yes—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—416no—
513C2×D4—416no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4#12012yes—
524C2×D4#12312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—416no—
570C22×C4—416no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12112yes—
594C22×C4#12112yes—
595C22×C4#12112yes—
596C22×C4#12112yes—
597C22×C4#12112yes—
598C22×C4#12312yes—
599C22×C4#12312yes—
600C22×C4#12312yes—
601C22×C4#12412yes—
602C22×C4#12412yes—
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C2×#4111yescharacteristic
608C22×C4C2×#4111yescharacteristic
609C22×C4C2×#4111yescharacteristic
610C22×C4C2×#4112yes—
611C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
612C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
613M16—24no—
614M16—24no—
615M16—24no—
616M16—24no—
617M16—48no—
618M16—42no—
619M16—42no—
620M16—42no—
621M16—42no—
622C2×C8—24no—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—48no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—42no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—42no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—48no—
635C4⋊C4—48no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—44no—
643C4⋊C4—44no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—48no—
646C22⋊C4—48no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—44no—
649C22⋊C4—48no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—44no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—82no—
655C22⋊C4—84no—
656C22⋊C4—84no—
657C42—44no—
658C42—44no—
659C42—41no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42—41no—
663C42—42no—
664C42—42no—
665C42—42no—
666C42—42no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—24no—
678C23—24no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—48no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—84no—
699C23—84no—
700C23—88no—
701C23—88no—
702C23#39412yes—
703C23#39412yes—
704C23C2×#12011yescharacteristic
705C23C2×#12111yescharacteristic
706C23C2×#12311yescharacteristic
707C23D4212yes—
708C23#54612yes—
709Q8—22no—
710Q8—22no—
711Q8—22no—
712Q8—22no—
713Q8—48no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—81no—
721Q8—81no—
722Q8—82no—
723Q8—82no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—48no—
729D4—48no—
730D4—48no—
731D4—44no—
732D4—44no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—48no—
760C2×C4—48no—
761C2×C4—48no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—48no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—84no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—82no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4#39412yes—
798C2×C4#39412yes—
799C2×C4C2×#12011yescharacteristic
800C2×C4C2×#12111yescharacteristic
801C2×C4C2×#12111yescharacteristic
802C2×C4C2×#12311yescharacteristic
803C2×C4C2×#12311yescharacteristic
804C2×C4#52512yes—
805C2×C4#52512yes—
806C2×C4C2×#12411yescharacteristic
807C2×C4#53411yescharacteristic
808C2×C4#53411yescharacteristic
809C2×C4#53812yes—
810C2×C4#53812yes—
811C2×C4D4212yes—
812C2×C4D4212yes—
813C2×C4#54612yes—
814C2×C4#54612yes—
815C2×C4#54612yes—
816C2×C4#55112yes—
817C8—44no—
818C8—44no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—44no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—44no—
841C22—84no—
842C22—84no—
843C22—816no—
844C22—82no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—82no—
850C22C2×#39411yescharacteristic
851C22#240311yescharacteristic
852C22#240511yescharacteristic
853C22#241812yes—
854C22#242412yes—
855C22#301812yes—
856C22#302012yes—
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—84no—
862C4—82no—
863C4—84no—
864C4—82no—
865C4—82no—
866C4—82no—
867C4#241011yescharacteristic
868C4#241211yescharacteristic
869C4#242412yes—
870C4#247212yes—
871C4#262211yescharacteristic
872C4#284911yescharacteristic
873C2—22no—
874C2—22no—
875C2—42no—
876C2—42no—
877C2—82no—
878C2—82no—
879C2#1471811yescharacteristic
880C2#2349211yescharacteristic
881C2#2349411yescharacteristic
882C2#2388112yes—
883C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20845C2semidirect
7. #14138C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10732C2semidirect
18. C2×#428C22semidirect
28. C22×#101C22semidirect
40. C2×#391C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
54. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#353052
C2×#20382
C2×#19012
#208452
C2×#17892
#141382
#111952
#111132
#109982
#107322