Finite Group Databasebeta

← #394553

Subgroups — #394553

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35527C211yesmaximal, characteristic
3#23493C212yesmaximal, complemented
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C212yesmaximal, complemented
9#11129C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2911C2212yescomplemented
19C2×#421C2212yes—
20#2897—28no—
21#2896—22no—
22#2896C2212yes—
23C2×#418—22no—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yescomplemented
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2433—22no—
30#2433—22no—
31#2431—22no—
32#2431—22no—
33#2403—24no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2212yescomplemented
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38#2037—28no—
39#1914—24no—
40#1889—24no—
41#1857—22no—
42#1856—22no—
43#1795—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4D412yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—42no—
70C2×#131—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—42no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—28no—
92C2×#120D414yes—
93#520—24no—
94#519—21no—
95#518—22no—
96#518—21no—
97C4×#41—42no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#428—24no—
105#428—24no—
106#427—42no—
107#421—24no—
108#421—42no—
109C2×#104—24no—
110#419—22no—
111#418—28no—
112#418—22no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#417—28no—
118#417D418yescomplemented
119#416—28no—
120#416—24no—
121C2×#102—28no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—42no—
124#413—22no—
125#413D414yescomplemented
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—42no—
131#410—22no—
132#410—22no—
133C2×#99—22no—
134#392—28no—
135#392—28no—
136#391—21no—
137#391D412yes—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142#390—42no—
143#390D412yes—
144#386—28no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#379—22no—
148#379—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—24no—
152#342—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C25C2×D412yes—
159H(5,𝔽2)—216no—
160H(5,𝔽2)—216no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—88no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4#4114yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#131—48no—
246#131—48no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C2×D414yes—
261C2×M16C2×D414yes—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265#127—48no—
266#127—44no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#127—44no—
271#127—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#121—48no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#120—28no—
280#120—28no—
281#120—48no—
282#120—816no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—48no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—24no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C2×D412yes—
328#107—44no—
329#106—44no—
330#104—48no—
331#103—28no—
332#102—216no—
333#102—28no—
334#102—48no—
335#101—24no—
336#100—24no—
337#100—48no—
338#99—44no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—88no—
358C24#12012yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—216no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8#12112yes—
391C2×Q8#12412yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4#12012yes—
463C2×D4#12112yes—
464C2×D4#12114yes—
465C2×D4#12314yes—
466C2×D4#12314yes—
467C2×D4#12412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12114yes—
490C22×C4#12314yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—48no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—168no—
539C42—24no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—416no—
560C23—48no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—164no—
576C23—168no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—168no—
582C23—168no—
583C23#39414yes—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587C23D4212yes—
588C23#54612yes—
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595D4—28no—
596D4—28no—
597D4—22no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—416no—
604D4—416no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—832no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—168no—
621D4—168no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4#39414yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#52512yes—
654C2×C4#52512yes—
655C2×C4C2×#12411yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53812yes—
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#55112yes—
666C8—44no—
667C8—44no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—48no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—88no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22—1616no—
694C22C2×#39411yescharacteristic
695C22#240311yescharacteristic
696C22#240511yescharacteristic
697C22#241812yes—
698C22#242412yes—
699C4—24no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—84no—
705C4—162no—
706C4#241011yescharacteristic
707C4#241211yescharacteristic
708C4#242412yes—
709C4#247212yes—
710C4#262211yescharacteristic
711C4#284911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—44no—
717C2—84no—
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2#1471811yescharacteristic
721C2#2387212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60087C2semidirect
3. #23493C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. #20961C2semidirect
6. #20855C2semidirect
7. C2×#1795C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10751C2semidirect
18. #2911C22semidirect
27. C22×#100C22semidirect
35. #2309C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
118. #417D4semidirect
125. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600872
#355272
#234932
C2×#19142
#209612
#208552
C2×#17952
#111932
#111292
#109752
#107512