Finite Group Databasebeta

← #394561

Subgroups — #394561

Order 512.

2373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35512C211yesmaximal, characteristic
3#23480C212yesmaximal, complemented
4C2×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yescomplemented
19C2×#421C2212yes—
20#2897—24no—
21#2897—24no—
22#2896—22no—
23#2896C2212yes—
24C2×#418—22no—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yescomplemented
30#2408—22no—
31#2408—22no—
32#2407—22no—
33#2407—22no—
34#2405—22no—
35#2403—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2280C2212yescomplemented
40#2034—24no—
41#2033—24no—
42#1891—24no—
43#1890—22no—
44#1889—22no—
45#1857—22no—
46#1856—22no—
47#1795—24no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49#1740C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—24no—
59C2×H(5,𝔽2)—42no—
60C2×H(5,𝔽2)—42no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4D412yes—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—42no—
74C2×#131—24no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—24no—
83#525—42no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123D412yes—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—42no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—24no—
96C2×#120D412yes—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#519—21no—
100#518—22no—
101#518—21no—
102C4×#41—42no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112#428—24no—
113#428—42no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118C2×#104—42no—
119#419—22no—
120#418—28no—
121#418—22no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#418—42no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—28no—
131#416—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102D414yescomplemented
136C2×#102D414yescomplemented
137#413—22no—
138#413D414yescomplemented
139C2×#101—21no—
140C2×#100—21no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143C2×#99—22no—
144#407—24no—
145#407—42no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#391—21no—
152#391D412yes—
153#390—22no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390D412yes—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—24no—
161#381—22no—
162#380—22no—
163#380—22no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#379—24no—
167#379—22no—
168#379—22no—
169C4×C22⋊C4—42no—
170#344—24no—
171#342—24no—
172#340—24no—
173#339—24no—
174H(3,ℤ/4)—42no—
175C25—21no—
176C25—22no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178H(5,𝔽2)—216no—
179H(5,𝔽2)—216no—
180H(5,𝔽2)—48no—
181H(5,𝔽2)—48no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41#4114yes—
209C2×#41#4112yes—
210C2×#41#4112yes—
211C2×#41#4112yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—48no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—84no—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D414yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265#131—48no—
266#131—48no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16C2×D414yes—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8C2×D414yes—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—44no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—48no—
293#121—44no—
294#121—42no—
295#121—44no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#120—24no—
300#120—24no—
301#120—44no—
302#120—88no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×D4—48no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—24no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C2×D412yes—
364#107—44no—
365#106—44no—
366#104—48no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—28no—
372#102—28no—
373#102—48no—
374#101—24no—
375#100—24no—
376#99—44no—
377C22⋊C8—48no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—42no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—81no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24#12012yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—216no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8#12112yes—
434C2×Q8#12312yes—
435C2×Q8#12412yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4#12014yes—
492C2×D4#12112yes—
493C2×D4#12114yes—
494C2×D4#12312yes—
495C2×D4#12314yes—
496C2×D4#12412yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12114yes—
544C22×C4#12314yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551C22×C4C2×#4111yescharacteristic
552C22×C4C2×#4112yes—
553C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
554C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
555M16—24no—
556M16—24no—
557M16—48no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—48no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—84no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—84no—
607C42—24no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—416no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—164no—
653C23—164no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23—164no—
657C23—168no—
658C23—168no—
659C23#39414yes—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12111yescharacteristic
662C23C2×#12311yescharacteristic
663C23D4212yes—
664C23#54612yes—
665Q8—24no—
666Q8—24no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671D4—28no—
672D4—28no—
673D4—24no—
674D4—22no—
675D4—24no—
676D4—22no—
677D4—24no—
678D4—24no—
679D4—416no—
680D4—416no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—42no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—42no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—88no—
690D4—88no—
691D4—816no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—416no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4#39414yes—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12311yescharacteristic
738C2×C4C2×#12311yescharacteristic
739C2×C4#52512yes—
740C2×C4#52512yes—
741C2×C4C2×#12411yescharacteristic
742C2×C4#53411yescharacteristic
743C2×C4#53411yescharacteristic
744C2×C4#53812yes—
745C2×C4#53812yes—
746C2×C4D4212yes—
747C2×C4D4212yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C2×C4#54612yes—
751C2×C4#55112yes—
752C8—44no—
753C8—44no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—24no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—164no—
788C22—164no—
789C22—1616no—
790C22C2×#39411yescharacteristic
791C22#240311yescharacteristic
792C22#240511yescharacteristic
793C22#241812yes—
794C22#242412yes—
795C4—24no—
796C4—42no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—81no—
803C4—162no—
804C4#241011yescharacteristic
805C4#241211yescharacteristic
806C4#242412yes—
807C4#247212yes—
808C4#262211yescharacteristic
809C4#284911yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—22no—
813C2—22no—
814C2—44no—
815C2—82no—
816C2—82no—
817C2—84no—
818C2#1471811yescharacteristic
819C2#2388211yescharacteristic
820C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60087C2semidirect
3. #23480C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. #20959C2semidirect
6. #20858C2semidirect
7. C2×#1795C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10742C2semidirect
18. C2×#428C22semidirect
29. C2×#407C22semidirect
39. #2280C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. #1740C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
135. C2×#102D4semidirect
136. C2×#102D4semidirect
138. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600872
#355122
#234802
C2×#18912
#209592
#208582
C2×#17952
#111832
#111172
#109942
#107422