Finite Group Databasebeta

← #394562

Subgroups — #394562

Order 512.

2205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35659C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4C2×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20#2898—24no—
21#2898—24no—
22#2896—22no—
23#2896C2212yes—
24C2×#419—22no—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30#2409—22no—
31#2409—22no—
32#2407—22no—
33#2407—22no—
34#2406—22no—
35#2404—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2280C2212yes—
40#2036—24no—
41#2035—24no—
42#1891—24no—
43#1890—22no—
44#1889—22no—
45#1857—22no—
46#1856—22no—
47#1796—24no—
48C2×#344C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—42no—
60C2×2−1+4—42no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8D412yes—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—42no—
73C2×#131—24no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—24no—
82#525—42no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123D412yes—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—42no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120D412yes—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#519—21no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—42no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111#428—24no—
112#428—42no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117C2×#104—42no—
118#419—28no—
119#419—22no—
120#419—24no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123#419—42no—
124#418—22no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—28no—
130#416—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103D414yescomplemented
135C2×#103D414yescomplemented
136#413—22no—
137#413D414yescomplemented
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142C2×#99—22no—
143#407—24no—
144#407—42no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146#395—24no—
147#394—24no—
148#393—24no—
149#392—24no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#390D412yes—
156#386—24no—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—24no—
161#385—24no—
162#381—22no—
163#381—22no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168#379—22no—
169C4×C22⋊C4—42no—
170#344—24no—
171#342—24no—
172#340—24no—
173#339—24no—
174H(3,ℤ/4)—42no—
175C25C2×D411yescharacteristic
1762−1+4—216no—
1772−1+4—216no—
1782−1+4—48no—
1792−1+4—48no—
1802−1+4—48no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41#4114yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C2×#41#4112yes—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×Q8C2×D414yes—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#131—48no—
263#131—48no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16C2×D414yes—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8C2×D414yes—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—44no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#120—24no—
297#120—24no—
298#120—44no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—24no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D412yes—
360#107—44no—
361#106—44no—
362#104—48no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#103—48no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#101—24no—
371#100—24no—
372#99—44no—
373C22⋊C8—48no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—42no—
387C24—81no—
388C24#12012yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—216no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—432no—
407#41—432no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—216no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8#12014yes—
448C2×Q8#12112yes—
449C2×Q8#12312yes—
450C2×Q8#12412yes—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#12112yes—
474C2×D4#12114yes—
475C2×D4#12312yes—
476C2×D4#12314yes—
477C2×D4#12412yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12114yes—
533C22×C4#12314yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—48no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—48no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—84no—
595C42—24no—
596C42—44no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23#39414yes—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23C2×#12311yescharacteristic
634C23D4212yes—
635C23#54612yes—
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—24no—
641Q8—22no—
642Q8—416no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649D4—28no—
650D4—28no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—24no—
654D4—24no—
655D4—416no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—88no—
661D4—88no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4#39414yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4#52512yes—
716C2×C4#52512yes—
717C2×C4C2×#12411yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4#53812yes—
721C2×C4#53812yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#55112yes—
728C8—44no—
729C8—44no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—24no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22C2×#39411yescharacteristic
759C22#240311yescharacteristic
760C22#240511yescharacteristic
761C22#241812yes—
762C22#242412yes—
763C4—24no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—162no—
773C4#241011yescharacteristic
774C4#241211yescharacteristic
775C4#242412yes—
776C4#247212yes—
777C4#262211yescharacteristic
778C4#284911yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—44no—
784C2—82no—
785C2—82no—
786C2#1471811yescharacteristic
787C2#2388411yescharacteristic
788C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60088C2semidirect
3. #23481C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. #20959C2semidirect
6. #20858C2semidirect
7. C2×#1796C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10742C2semidirect
134. C2×#103D4semidirect
135. C2×#103D4semidirect
137. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600882
#356592
#234812
C2×#18912
#209592
#208582
C2×#17962
#111842
#111172
#109942
#107422