Finite Group Databasebeta

← #394573

Subgroups — #394573

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11121C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#106C2212yes—
19C2×#417—28no—
20C2×#417—24no—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2407—24no—
28#2407—24no—
29C2×#394—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#2035—28no—
40#1870—24no—
41#1853—24no—
42#1788—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1441—21no—
48#1439—21no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95—21no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41D414yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—24no—
74C22×M16—42no—
75C23×C8C2312yes—
76C23×C8C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—42no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—42no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C2×#106—24no—
113C2×#106—24no—
114C2×#106—42no—
115#417—232no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×#103D418yescomplemented
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—42no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133C2×C22⋊C8D414yescomplemented
134#394—28no—
135#392—28no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#386—28no—
141#386—44no—
142#385—28no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—24no—
147#380—42no—
148#380D414yes—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—42no—
159#336—24no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—216no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4#4114yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4—82no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4#4112yes—
255C23×C4#4112yes—
256C23×C4#4112yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×M16—28no—
259C2×M16—48no—
260C2×M16—48no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8C2×D414yes—
276C22×C8C2×D414yes—
277C22⋊Q8—48no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—48no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346#106—48no—
347#103—216no—
348#103—48no—
349#102—216no—
350#102—48no—
351C22⋊C8—28no—
352C22⋊C8—48no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358#95—42no—
359#95—82no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24#12012yes—
390C24#12112yes—
391C24#12312yes—
392C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—232no—
395#41—416no—
396#41—416no—
397#41—416no—
398#41—432no—
399#41—432no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8#12014yes—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4#12314yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—88no—
539C22×C4—88no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12114yes—
544C22×C4#12114yes—
545C22×C4#12112yes—
546C22×C4#12314yes—
547C22×C4#12312yes—
548C22×C4#12414yes—
549C22×C4#13712yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C2×#4111yescharacteristic
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4C2×#4111yescharacteristic
557C22×C4C2×#4112yes—
558C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
559C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
560M16—416no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4—88no—
600C22⋊C4—84no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—44no—
643C23—42no—
644C23—44no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—44no—
657C23—42no—
658C23—44no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—44no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—81no—
671C23—81no—
672C23—82no—
673C23#39414yes—
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23C2×#12111yescharacteristic
676C23C2×#12311yescharacteristic
677C23D4212yes—
678C23#54612yes—
679C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C23C2×#13711yescharacteristic
681C23#57511yescharacteristic
682C23#57511yescharacteristic
683C23#57712yes—
684C23#57712yes—
685Q8—24no—
686Q8—24no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—44no—
691D4—24no—
692D4—24no—
693D4—416no—
694D4—432no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—816no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—28no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—432no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—816no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4#39414yes—
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12311yescharacteristic
769C2×C4C2×#12311yescharacteristic
770C2×C4#52512yes—
771C2×C4#52512yes—
772C2×C4C2×#12411yescharacteristic
773C2×C4#53411yescharacteristic
774C2×C4#53411yescharacteristic
775C2×C4#53812yes—
776C2×C4#53812yes—
777C2×C4D4212yes—
778C2×C4D4212yes—
779C2×C4#54612yes—
780C2×C4#54612yes—
781C2×C4#54612yes—
782C2×C4#55112yes—
783C8—44no—
784C8—44no—
785C22—24no—
786C22—24no—
787C22—24no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—42no—
799C22—44no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—44no—
803C22—44no—
804C22—84no—
805C22—84no—
806C22—82no—
807C22—84no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—84no—
811C22—81no—
812C22—82no—
813C22—81no—
814C22—82no—
815C22—81no—
816C22—82no—
817C22—81no—
818C22C2×#39411yescharacteristic
819C22#240311yescharacteristic
820C22#240511yescharacteristic
821C22#241812yes—
822C22#242412yes—
823C22#300611yescharacteristic
824C22#300711yescharacteristic
825C22#300911yescharacteristic
826C22#301011yescharacteristic
827C22#305511yescharacteristic
828C22#305611yescharacteristic
829C22#306012yes—
830C22#309211yescharacteristic
831C22#309311yescharacteristic
832C22#309912yes—
833C22#326512yes—
834C22#327112yes—
835C22#327512yes—
836C22#327812yes—
837C22#330612yes—
838C22#330712yes—
839C22#332312yes—
840C22#333112yes—
841C4—24no—
842C4—44no—
843C4—42no—
844C4—84no—
845C4—82no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—82no—
849C4—162no—
850C4#241011yescharacteristic
851C4#241211yescharacteristic
852C4#242412yes—
853C4#247212yes—
854C4#262211yescharacteristic
855C4#284911yescharacteristic
856C2—44no—
857C2—82no—
858C2—84no—
859C2#1471811yescharacteristic
860C2#2348211yescharacteristic
861C2#2348911yescharacteristic
862C2#2386611yescharacteristic
863C2#2387011yescharacteristic
864C2#2404811yescharacteristic
865C2#2405511yescharacteristic
866C2#2487912yes—
867C2#2489112yes—
868C2#2512312yes—
869C2#2513512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#417C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1870C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. #13872C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11121C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10722C2semidirect
121. C2×#103D4semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#24072
C2×#20352
C2×#18702
C2×#18532
C2×#17882
#138722
#111902
#111212
#109692
#107222