Finite Group Databasebeta

← #394575

Subgroups — #394575

Order 512.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2C23×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11061C212yesmaximal, complemented
10#11027C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#447—22no—
19C2×#447—22no—
20C2×#447—24no—
21C2×#447—24no—
22C2×#424C2212yescomplemented
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yescomplemented
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100—28no—
29C22×#100—24no—
30C22×#100C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yescomplemented
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2045—28no—
37#1900—24no—
38#1895—22no—
39#1893—22no—
40#1851—22no—
41#1850—22no—
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#341C2212yescomplemented
46C2×#341C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48#1729C2212yescomplemented
49C26—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4D414yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—24no—
73C22×D8—24no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—42no—
77C22×D8—42no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—24no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16—42no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8—21no—
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121D414yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106#447—216no—
107#447—216no—
108#424—24no—
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#418—42no—
116#418—42no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#100—232no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135C2×#100D418yescomplemented
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144#381—21no—
145#380D412yes—
146#380D412yes—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—24no—
151#341—24no—
152#341—42no—
153#340—24no—
154#336—24no—
155C25—28no—
156C25—24no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25—44no—
161C25—41no—
162C25—41no—
163C25—42no—
164C25—84no—
165C25—84no—
166C25#4111yescharacteristic
167C22×D4—28no—
168C22×D4—216no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D414yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4#4114yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×D8—28no—
250C2×D8—28no—
251C2×D8—48no—
252C2×D8—48no—
253C2×D8—48no—
254C2×D8—48no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—48no—
280C2×M16—48no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16C2×D414yes—
286C2×M16C2×D414yes—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—44no—
299C22×C8—44no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8C2×D412yes—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—22no—
331C4⋊C8—48no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334#102—48no—
335#102—48no—
336#102—48no—
337#100—216no—
338#100—216no—
339#100—48no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—216no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—48no—
357C24—48no—
358C24—416no—
359C24—48no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—88no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24—88no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—88no—
384C24—832no—
385C24—88no—
386C24—832no—
387C24—84no—
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12312yes—
391C24#12312yes—
392C24C2×#4111yescharacteristic
393C2×D4—216no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4#12014yes—
471C2×D4#12314yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12312yes—
506C22×C4#12312yes—
507C22×C4#12412yes—
508C22×C4#12412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4112yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519D8—416no—
520D8—416no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—48no—
526M16—48no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—48no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—416no—
589C23—416no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—832no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—832no—
621C23—832no—
622C23—864no—
623C23—832no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—88no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—164no—
635C23—164no—
636C23#39412yes—
637C23#39412yes—
638C23#47214yes—
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12311yescharacteristic
641C23C2×#12311yescharacteristic
642C23#52512yes—
643C23#53812yes—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—416no—
649D4—416no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39412yes—
691C2×C4#39412yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12311yescharacteristic
697C2×C4#52512yes—
698C2×C4C2×#12411yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53812yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4D4212yes—
704C2×C4D4212yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#55112yes—
710C8—42no—
711C8—44no—
712C8—42no—
713C8—44no—
714C8—82no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—28no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—48no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—832no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—88no—
739C22—88no—
740C22—832no—
741C22—88no—
742C22—88no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—164no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—164no—
754C22#204514yescomplemented
755C22C2×#39411yescharacteristic
756C22#241812yes—
757C22#242412yes—
758C22#262211yescharacteristic
759C22#284911yescharacteristic
760C22C2×#47212yes—
761C22#306812yes—
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—84no—
765C4—82no—
766C4#240311yescharacteristic
767C4#240511yescharacteristic
768C4#241011yescharacteristic
769C4#241211yescharacteristic
770C4#242412yes—
771C4#247212yes—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—22no—
775C2—24no—
776C2—42no—
777C2—84no—
778C2—84no—
779C2—162no—
780C2#1471811yescharacteristic
781C2C2×#204511yescharacteristic
782C2#2352111yescharacteristic
783C2#2514014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#100C2semidirect
3. C2×#2045C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20973C2semidirect
6. #20836C2semidirect
7. #20598C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11061C2semidirect
10. #11027C2semidirect
11. #10734C2semidirect
22. C2×#424C22semidirect
25. C2×#418C22semidirect
32. C22×#100C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#341C22semidirect
46. C2×#341C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1729C22semidirect
135. C2×#100D4semidirect
754. C22#2045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C23×#1002
C2×#20452
C2×#19002
#209732
#208362
#205982
#111632
#110612
#110272
#107342