Finite Group Databasebeta

← #394576

Subgroups — #394576

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C22×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#449—22no—
19C2×#449—22no—
20C2×#449—24no—
21C2×#449—24no—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413—28no—
29C2×#413—24no—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2045—28no—
37#1900—24no—
38#1895—22no—
39#1893—22no—
40#1851—22no—
41#1850—22no—
42#1788—22no—
43#1788—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41D414yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—42no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—42no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—24no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16—42no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8—21no—
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121D414yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106#449—216no—
107#449—216no—
108#424—24no—
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#418—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126#413—232no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135C2×#100D418yescomplemented
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144#381—21no—
145#380D412yes—
146#380D412yes—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—24no—
151#341—24no—
152#341—42no—
153#340—24no—
154#336—24no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25#4111yescharacteristic
158C2×#41—216no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8#4114yes—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—28no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—48no—
254C2×D8—48no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—48no—
278C2×M16—48no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16C2×D414yes—
284C2×M16C2×D414yes—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—44no—
297C22×C8—44no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8—42no—
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D412yes—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C42—22no—
329C4⋊C8—48no—
330#103—28no—
331#103—48no—
332#102—28no—
333#102—48no—
334#102—48no—
335#101—216no—
336#100—216no—
337#100—48no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12312yes—
365C24#12312yes—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8#12314yes—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4#12014yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—216no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12312yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4#12412yes—
494C22×C4#12412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505SD16—416no—
506D8—416no—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—48no—
512M16—48no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—164no—
598C23—164no—
599C23#39412yes—
600C23#39412yes—
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603C23C2×#12311yescharacteristic
604C23#52512yes—
605C23#53812yes—
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—416no—
615D4—416no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#39412yes—
660C2×C4#39412yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4C2×#12411yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53812yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#55112yes—
679C8—42no—
680C8—44no—
681C8—42no—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—164no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—164no—
715C22C2×#39411yescharacteristic
716C22#241812yes—
717C22#242412yes—
718C22#262211yescharacteristic
719C22#284911yescharacteristic
720C22#306712yes—
721C22#306812yes—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—44no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4#240311yescharacteristic
728C4#240511yescharacteristic
729C4#241011yescharacteristic
730C4#241211yescharacteristic
731C4#242412yes—
732C4#247212yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—84no—
739C2—162no—
740C2#1471811yescharacteristic
741C2#2352011yescharacteristic
742C2#2352111yescharacteristic
743C2#2514114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#413C2semidirect
3. C2×#2045C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20973C2semidirect
6. #20836C2semidirect
7. #20600C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10734C2semidirect
135. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C22×#4132
C2×#20452
C2×#19002
#209732
#208362
#206002
#111632
#110622
#110282
#107342