Finite Group Databasebeta

← #394577

Subgroups — #394577

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5#20973C211yesmaximal, characteristic
6#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#448—22no—
19C2×#448—22no—
20C2×#448—24no—
21C2×#448—24no—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101—28no—
29C22×#101—24no—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2046—28no—
37#1900—24no—
38#1895—22no—
39#1893—22no—
40#1851—22no—
41#1850—22no—
42#1787—22no—
43#1787—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—42no—
77C22×SD16—42no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—24no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16—42no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8—21no—
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121D414yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106#448—216no—
107#448—216no—
108#424—24no—
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—42no—
114#419—42no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#101—232no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101D418yescomplemented
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—42no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144#381—21no—
145#380D412yes—
146#380D412yes—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—24no—
151#341—24no—
152#341—42no—
153#340—24no—
154#336—24no—
155C25—21no—
156C25#4111yescharacteristic
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8#4114yes—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—28no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—48no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—48no—
278C2×M16—48no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16C2×D414yes—
284C2×M16C2×D414yes—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—44no—
297C22×C8—44no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8—42no—
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D412yes—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C42—22no—
329C4⋊C8—48no—
330#103—28no—
331#103—28no—
332#103—48no—
333#103—48no—
334#102—48no—
335#101—216no—
336#101—216no—
337#100—48no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12312yes—
358C24#12312yes—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C2×Q8—216no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8#12014yes—
414C2×Q8#12314yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12312yes—
490C22×C4#12312yes—
491C22×C4#12412yes—
492C22×C4#12412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503SD16—416no—
504SD16—416no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—48no—
510M16—48no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—48no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23#39412yes—
584C23#39412yes—
585C23#47114yes—
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12311yescharacteristic
588C23C2×#12311yescharacteristic
589C23#52512yes—
590C23#53812yes—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—416no—
596Q8—416no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#39412yes—
650C2×C4#39412yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4#52512yes—
657C2×C4C2×#12411yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#55112yes—
669C8—42no—
670C8—44no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—28no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—48no—
689C22—44no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—164no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—164no—
697C22#204614yescomplemented
698C22C2×#39411yescharacteristic
699C22#241812yes—
700C22#242412yes—
701C22#262211yescharacteristic
702C22#284911yescharacteristic
703C22C2×#47112yes—
704C22#306912yes—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4#240311yescharacteristic
712C4#240511yescharacteristic
713C4#241011yescharacteristic
714C4#241211yescharacteristic
715C4#242412yes—
716C4#247212yes—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—24no—
721C2—42no—
722C2—162no—
723C2#1471811yescharacteristic
724C2C2×#204611yescharacteristic
725C2#2352211yescharacteristic
726C2#2514614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#101C2semidirect
3. C2×#2046C2semidirect
6. #20836C2semidirect
7. #20599C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10734C2semidirect
132. C2×#101D4semidirect
697. C22#2046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C23×#1012
C2×#20462
C2×#19002
#209732
#208362
#205992
#111642
#110622
#110282
#107342