Finite Group Databasebeta

← #394579

Subgroups — #394579

Order 512.

2700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C23×#100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2046C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20598C211yesmaximal, characteristic
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11061C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#450—22no—
19C2×#450—22no—
20C2×#450—24no—
21C2×#450—24no—
22C2×#424C2212yescomplemented
23C2×#419C2212yescomplemented
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2212yescomplemented
29C22×#100—28no—
30C22×#100—24no—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2046—28no—
37#1901—24no—
38#1894—22no—
39#1892—22no—
40#1851—22no—
41#1850—22no—
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#341C2212yescomplemented
46C2×#341C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48#1729C2212yescomplemented
49C26—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4D414yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16—42no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C23×C8—21no—
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D414yes—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106#450—216no—
107#450—216no—
108#424—24no—
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#418—42no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—42no—
129C2×#100—232no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100D418yes—
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144#381—21no—
145#380D412yes—
146#380D412yes—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—24no—
151#341—24no—
152#341—42no—
153#340—24no—
154#336—24no—
155C25—28no—
156C25—24no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—44no—
160C25—41no—
161C25—41no—
162C25—42no—
163C25—84no—
164C25—84no—
165C25#4111yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D414yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4#4114yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—48no—
275C2×M16—48no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16C2×D414yes—
281C2×M16C2×D414yes—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—44no—
294C22×C8—44no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D412yes—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—22no—
330C4⋊C8—48no—
331#103—48no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334#102—48no—
335#102—48no—
336#101—48no—
337#100—216no—
338#100—216no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—216no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24—42no—
354C24—48no—
355C24—48no—
356C24—416no—
357C24—48no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—88no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—832no—
377C24—88no—
378C24—832no—
379C24—84no—
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12312yes—
383C24#12312yes—
384C24C2×#4111yescharacteristic
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4#12014yes—
457C2×D4#12314yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12312yes—
497C22×C4#12312yes—
498C22×C4#12412yes—
499C22×C4#12412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510SD16—416no—
511SD16—416no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—48no—
517M16—48no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—416no—
582C23—416no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—832no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—832no—
608C23—832no—
609C23—864no—
610C23—832no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—88no—
616C23#39412yes—
617C23#39412yes—
618C23#47114yes—
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23C2×#12311yescharacteristic
621C23C2×#12311yescharacteristic
622C23#52512yes—
623C23#53812yes—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—82no—
630D4—24no—
631D4—24no—
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—416no—
635D4—416no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#39412yes—
674C2×C4#39412yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#52512yes—
681C2×C4C2×#12411yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53812yes—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#55112yes—
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—28no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—832no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—832no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22#204614yescomplemented
731C22C2×#39411yescharacteristic
732C22#241812yes—
733C22#242412yes—
734C22#262211yescharacteristic
735C22#284911yescharacteristic
736C22C2×#47112yes—
737C22#306812yes—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—84no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4#240311yescharacteristic
744C4#240511yescharacteristic
745C4#241011yescharacteristic
746C4#241211yescharacteristic
747C4#242412yes—
748C4#247212yes—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—24no—
753C2—42no—
754C2—84no—
755C2—84no—
756C2#1471811yescharacteristic
757C2C2×#204611yescharacteristic
758C2#2352111yescharacteristic
759C2#2514414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20972C2semidirect
6. #20836C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11061C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10734C2semidirect
22. C2×#424C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
28. C22×#101C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#341C22semidirect
46. C2×#341C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1729C22semidirect
730. C22#2046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C23×#1002
C2×#20462
C2×#19012
#209722
#208362
#205982
#111632
#110612
#110282
#107342