Finite Group Databasebeta

← #394581

Subgroups — #394581

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C23×#101C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2047C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5#20972C211yesmaximal, characteristic
6#20836C211yesmaximal, characteristic
7#20599C211yesmaximal, characteristic
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11029C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#451—22no—
19C2×#451—22no—
20C2×#451—24no—
21C2×#451—24no—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101—28no—
29C22×#101—24no—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2047—28no—
37#1901—24no—
38#1894—22no—
39#1892—22no—
40#1851—22no—
41#1850—22no—
42#1787—22no—
43#1787—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16—42no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C23×C8—21no—
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D414yes—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106#451—216no—
107#451—216no—
108#424—24no—
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—42no—
115#419—42no—
116#419—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#101—232no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—42no—
135C2×#101D418yes—
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144#381—21no—
145#380D412yes—
146#380D412yes—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—24no—
151#341—24no—
152#341—42no—
153#340—24no—
154#336—24no—
155C25#4111yescharacteristic
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—216no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8#4114yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—28no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—48no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—28no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—48no—
273C2×M16—48no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16C2×D414yes—
279C2×M16C2×D414yes—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—44no—
292C22×C8—44no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42—22no—
328C4⋊C8—48no—
329#103—28no—
330#103—28no—
331#103—48no—
332#103—48no—
333#103—48no—
334#101—216no—
335#101—216no—
336#101—48no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—42no—
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12312yes—
350C24#12312yes—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352C2×Q8—216no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#12014yes—
424C2×Q8#12314yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12312yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4#12412yes—
483C22×C4#12412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494Q16—416no—
495Q16—416no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—48no—
501M16—48no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23#39412yes—
564C23#39412yes—
565C23#47314yes—
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12311yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23#52512yes—
570C23#53812yes—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—416no—
576Q8—416no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39412yes—
633C2×C4#39412yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52512yes—
640C2×C4C2×#12411yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53812yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#55112yes—
652C8—42no—
653C8—44no—
654C8—42no—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—28no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—44no—
673C22#204714yescomplemented
674C22C2×#39411yescharacteristic
675C22#241812yes—
676C22#242412yes—
677C22#262211yescharacteristic
678C22#284911yescharacteristic
679C22C2×#47312yes—
680C22#306912yes—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#240311yescharacteristic
689C4#240511yescharacteristic
690C4#241011yescharacteristic
691C4#241211yescharacteristic
692C4#242412yes—
693C4#247212yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2#1471811yescharacteristic
700C2C2×#204711yescharacteristic
701C2#2352211yescharacteristic
702C2#2514214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2047C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11029C2semidirect
673. C22#2047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C23×#1012
C2×#20472
C2×#19012
#209722
#208362
#205992
#111642
#110622
#110292
#107342