Finite Group Databasebeta

← #394582

Subgroups — #394582

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic
2C22×#413C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2047C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20600C211yesmaximal, characteristic
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11061C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#452—22no—
19C2×#452—22no—
20C2×#452—24no—
21C2×#452—24no—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413—28no—
29C2×#413—24no—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2047—28no—
37#1901—24no—
38#1894—22no—
39#1892—22no—
40#1851—22no—
41#1850—22no—
42#1788—22no—
43#1788—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41D414yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—42no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—42no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C23×C8—21no—
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D414yes—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106#452—216no—
107#452—216no—
108#424—24no—
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—42no—
114#419—42no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126#413—232no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132C2×#101D418yes—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144#381—21no—
145#380D412yes—
146#380D412yes—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—24no—
151#341—24no—
152#341—42no—
153#340—24no—
154#336—24no—
155C25—21no—
156C25#4111yescharacteristic
157C2×#41—216no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4#4114yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—28no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—48no—
244C2×Q16—48no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—28no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—48no—
273C2×M16—48no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16C2×D414yes—
279C2×M16C2×D414yes—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—44no—
292C22×C8—44no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42—22no—
328C4⋊C8—48no—
329#103—28no—
330#103—48no—
331#103—48no—
332#102—28no—
333#102—48no—
334#101—216no—
335#101—48no—
336#100—216no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12312yes—
357C24#12312yes—
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#12014yes—
407C2×D4—216no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4#12314yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4#12412yes—
485C22×C4#12412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496Q16—416no—
497SD16—416no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—48no—
503M16—48no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—48no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—88no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—88no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#39412yes—
580C23#39412yes—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#52512yes—
585C23#53812yes—
586Q8—24no—
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—416no—
601D4—416no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39412yes—
643C2×C4#39412yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4#52512yes—
650C2×C4C2×#12411yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#55112yes—
662C8—42no—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22C2×#39411yescharacteristic
692C22#241812yes—
693C22#242412yes—
694C22#262211yescharacteristic
695C22#284911yescharacteristic
696C22#306712yes—
697C22#306912yes—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4#240311yescharacteristic
705C4#240511yescharacteristic
706C4#241011yescharacteristic
707C4#241211yescharacteristic
708C4#242412yes—
709C4#247212yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—84no—
716C2#1471811yescharacteristic
717C2#2352011yescharacteristic
718C2#2352211yescharacteristic
719C2#2514314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2047C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20972C2semidirect
6. #20836C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11061C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C22×#4132
C2×#20472
C2×#19012
#209722
#208362
#206002
#111642
#110612
#110282
#107342