Finite Group Databasebeta

← #394588

Subgroups — #394588

Order 512.

2187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C212yesmaximal, complemented
4#20971C211yesmaximal, characteristic
5#20897C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#3004—24no—
19#3004—24no—
20C2×#451—21no—
21C2×#451—21no—
22C2×#448—21no—
23C2×#448—21no—
24C22×#108C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#101—28no—
31C22×#101—24no—
32C22×#101C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#2052—28no—
39#1895—21no—
40#1894—21no—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1870—22no—
44#1869—22no—
45#1855—24no—
46#1787—22no—
47#1787—22no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8—42no—
65C23×Q8—42no—
66C23×Q8D414yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—42no—
78C2×#137—42no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—24no—
88C22×M16—24no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—42no—
92C22×M16—42no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97C23×C8—21no—
98C23×C8—21no—
99C23×C8C2312yes—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#120—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115#451—28no—
116#451—28no—
117#448—28no—
118#448—28no—
119C2×#108—24no—
120C2×#108—24no—
121C2×#108—42no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#417—24no—
127#417—42no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—42no—
138C2×#103—42no—
139C2×#102—22no—
140C2×#101—232no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101D418yescomplemented
147#408—24no—
148#408—42no—
149#407—22no—
150#407D414yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C2×#95—21no—
163#343—24no—
164#343—42no—
165#341—24no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—24no—
169C25#4111yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—216no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8#4114yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—28no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4#4112yes—
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4112yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#137—48no—
260#137—48no—
261#137—44no—
262#137—44no—
263#137—44no—
264#137—44no—
265C2×Q16—24no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—44no—
268C2×Q16—44no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—28no—
278C2×M16—28no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—48no—
294C2×M16—48no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16C2×D414yes—
300C2×M16C2×D414yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—44no—
314C22×C8—44no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8C2×D414yes—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#120—42no—
329#120—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—82no—
356C2×C42—21no—
357#108—48no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—48no—
363#103—48no—
364#103—44no—
365#102—44no—
366#101—216no—
367#101—216no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—48no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—42no—
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12111yescharacteristic
383C24#12312yes—
384C24#12412yes—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396C2×Q8—216no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—416no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8#12014yes—
454C2×Q8#12314yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—216no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12312yes—
526C22×C4#12312yes—
527C22×C4#12312yes—
528C22×C4#12412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4112yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539Q16—48no—
540Q16—48no—
541SD16—48no—
542SD16—48no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—24no—
548M16—24no—
549M16—48no—
550M16—48no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—48no—
567C2×C8—48no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23#39412yes—
624C23#39412yes—
625C23#47112yes—
626C23#47312yes—
627C23C2×#12111yescharacteristic
628C23C2×#12311yescharacteristic
629C23#52512yes—
630C23C2×#12411yescharacteristic
631C23#53812yes—
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—416no—
637Q8—416no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—416no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4#39412yes—
702C2×C4#39412yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C2×C4C2×#12311yescharacteristic
709C2×C4#52512yes—
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53812yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#55112yes—
721C8—44no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—44no—
725C8—44no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22#205214yescomplemented
752C22C2×#39411yescharacteristic
753C22#242412yes—
754C22#247212yes—
755C22#262211yescharacteristic
756C22#284911yescharacteristic
757C22C2×#47111yescharacteristic
758C22C2×#47311yescharacteristic
759C22#306912yes—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—162no—
768C4#240311yescharacteristic
769C4#240511yescharacteristic
770C4#241011yescharacteristic
771C4#241211yescharacteristic
772C4#241812yes—
773C4#242412yes—
774C2—24no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—42no—
779C2—161no—
780C2#1471811yescharacteristic
781C2C2×#205211yescharacteristic
782C2#2353211yescharacteristic
783C2#2514212yes—
784C2#2514612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#101C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
7. C2×#1787C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10739C2semidirect
146. C2×#101D4semidirect
751. C22#2052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C23×#1012
C2×#20522
#209712
#208972
C2×#18552
C2×#17872
#111642
#111282
#110212
#107392