Finite Group Databasebeta

← #394589

Subgroups — #394589

Order 512.

2219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
2C22×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C212yesmaximal, complemented
4#20971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#3005—24no—
19#3005—24no—
20C2×#452—21no—
21C2×#452—21no—
22C2×#449—21no—
23C2×#449—21no—
24C22×#108C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C2×#413—28no—
31C2×#413—24no—
32C22×#101C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#2052—28no—
39#1895—21no—
40#1894—21no—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1870—22no—
44#1869—22no—
45#1855—24no—
46#1788—22no—
47#1788—22no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41D414yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—24no—
88C22×M16—24no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—42no—
92C22×M16—42no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97C23×C8—21no—
98C23×C8—21no—
99C23×C8C2312yes—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#120—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115#452—28no—
116#452—28no—
117#449—28no—
118#449—28no—
119C2×#108—24no—
120C2×#108—24no—
121C2×#108—42no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#417—24no—
127#417—42no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—42no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—42no—
140#413—232no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101D418yescomplemented
144C2×#100—24no—
145C2×#100—24no—
146C2×#100—24no—
147#408—24no—
148#408—42no—
149#407—22no—
150#407D414yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C2×#95—21no—
163#343—24no—
164#343—42no—
165#341—24no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—24no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—216no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4#4114yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—28no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4#4112yes—
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4112yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#137—48no—
260#137—44no—
261#137—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265C2×Q16—24no—
266C2×Q16—44no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—44no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—28no—
278C2×M16—28no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—48no—
294C2×M16—48no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16C2×D414yes—
300C2×M16C2×D414yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—44no—
314C22×C8—44no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8C2×D414yes—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#120—42no—
329#120—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—82no—
356C2×C42—21no—
357#108—48no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—48no—
361#103—44no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—48no—
365#102—44no—
366#101—216no—
367#100—216no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—48no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—24no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—82no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12111yescharacteristic
391C24#12312yes—
392C24#12412yes—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—42no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8#12014yes—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4#12314yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—216no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—416no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12312yes—
529C22×C4#12312yes—
530C22×C4#12312yes—
531C22×C4#12412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4112yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542Q16—48no—
543SD16—48no—
544SD16—48no—
545D8—48no—
546M16—24no—
547M16—24no—
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—24no—
551M16—24no—
552M16—48no—
553M16—48no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—48no—
570C2×C8—48no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23#39412yes—
645C23#39412yes—
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23C2×#12311yescharacteristic
648C23#52512yes—
649C23C2×#12411yescharacteristic
650C23#53812yes—
651Q8—24no—
652Q8—24no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—44no—
656Q8—44no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—416no—
663D4—416no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—416no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4#39412yes—
716C2×C4#39412yes—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12311yescharacteristic
722C2×C4C2×#12311yescharacteristic
723C2×C4#52512yes—
724C2×C4#53411yescharacteristic
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4#53812yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4D4212yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#55112yes—
735C8—44no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—44no—
739C8—44no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—88no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22C2×#39411yescharacteristic
775C22#242412yes—
776C22#247212yes—
777C22#262211yescharacteristic
778C22#284911yescharacteristic
779C22#306712yes—
780C22#306811yescharacteristic
781C22#306911yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—44no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—162no—
789C4#240311yescharacteristic
790C4#240511yescharacteristic
791C4#241011yescharacteristic
792C4#241211yescharacteristic
793C4#241812yes—
794C4#242412yes—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—22no—
798C2—42no—
799C2—42no—
800C2—84no—
801C2—161no—
802C2#1471811yescharacteristic
803C2#2353011yescharacteristic
804C2#2353311yescharacteristic
805C2#2514312yes—
806C2#2514712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#413C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
4. #20971C2semidirect
5. #20897C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
7. C2×#1788C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10739C2semidirect
143. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
C22×#4132
C2×#20522
#209712
#208972
C2×#18552
C2×#17882
#111642
#111272
#110202
#107392