Subgroups — #394594

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3008	—	2	4	no	—
19	#3008	—	2	4	no	—
20	C₂×#449	—	2	2	no	—
21	C₂×#447	—	2	2	no	—
22	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2888	—	2	8	no	—
29	C₂×#413	—	2	2	no	—
30	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	—	2	2	no	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2048	—	2	8	no	—
38	#1914	—	2	4	no	—
39	#1910	—	2	4	no	—
40	#1858	—	2	4	no	—
41	#1795	—	2	4	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
75	#568	—	2	4	no	—
76	#568	—	2	4	no	—
77	#568	—	2	2	no	—
78	#568	—	2	2	no	—
79	#568	—	2	2	no	—
80	#568	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	4	2	no	—
82	C₂×#131	—	4	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#535	—	2	2	no	—
91	#535	—	2	2	no	—
92	#535	—	2	2	no	—
93	#535	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#449	—	2	16	no	—
101	#447	—	2	16	no	—
102	#430	—	2	4	no	—
103	#430	—	2	4	no	—
104	C₂×#108	—	4	2	no	—
105	#421	—	2	4	no	—
106	#421	—	2	4	no	—
107	C₂×#104	—	4	2	no	—
108	#418	—	2	2	no	—
109	#418	—	2	2	no	—
110	#418	—	2	4	no	—
111	#418	—	2	4	no	—
112	#418	—	2	4	no	—
113	#418	—	2	4	no	—
114	#416	—	2	2	no	—
115	#416	—	2	2	no	—
116	C₂×#103	—	2	1	no	—
117	C₂×#102	—	2	1	no	—
118	C₂×#102	—	2	2	no	—
119	C₂×#102	—	4	2	no	—
120	C₂×#102	—	4	2	no	—
121	#413	—	2	16	no	—
122	#413	—	2	2	no	—
123	#413	—	2	4	no	—
124	#413	D₄	1	4	yes	—
125	#413	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#101	—	2	2	no	—
127	C₂×#101	—	2	1	no	—
128	C₂×#100	—	2	16	no	—
129	C₂×#100	—	2	2	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	2	1	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	—	4	2	no	—
137	#410	—	2	2	no	—
138	#410	—	2	2	no	—
139	C₂×#99	—	2	2	no	—
140	#408	—	2	2	no	—
141	#408	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	#344	—	2	4	no	—
144	#344	—	2	4	no	—
145	#341	—	2	4	no	—
146	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
147	#336	—	4	2	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	—	2	1	no	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	#131	—	4	8	no	—
246	#131	—	4	8	no	—
247	#131	—	4	8	no	—
248	#131	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	4	2	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#120	—	2	8	no	—
295	#120	—	4	4	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	1	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	#108	—	4	8	no	—
312	#104	—	4	8	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	4	8	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	#101	—	2	8	no	—
319	#101	—	2	4	no	—
320	#100	—	2	16	no	—
321	#100	—	2	8	no	—
322	#100	—	2	4	no	—
323	#100	—	4	8	no	—
324	#99	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	1	no	—
333	C₂⁴	—	4	1	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	16	2	no	—
341	C₂⁴	—	16	2	no	—
342	C₂⁴	—	16	4	no	—
343	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	32	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	16	4	no	—
441	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	SD₁₆	—	4	8	no	—
475	D₈	—	4	16	no	—
476	D₈	—	4	8	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	M₁₆	—	4	8	no	—
486	M₁₆	—	4	2	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	1	no	—
544	C₂³	—	8	1	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	16	4	no	—
547	C₂³	—	16	4	no	—
548	C₂³	—	16	2	no	—
549	C₂³	—	16	4	no	—
550	C₂³	—	16	8	no	—
551	C₂³	—	16	2	no	—
552	C₂³	—	16	2	no	—
553	C₂³	—	16	2	no	—
554	C₂³	—	16	8	no	—
555	C₂³	—	16	4	no	—
556	C₂³	—	16	8	no	—
557	C₂³	#394	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#525	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#538	1	2	yes	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	8	1	no	—
591	D₄	—	8	1	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	4	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	16	4	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	—	16	4	no	—
656	C₂²	—	16	2	no	—
657	C₂²	—	16	4	no	—
658	C₂²	—	16	16	no	—
659	C₂²	—	16	2	no	—
660	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#2424	1	2	yes	—
662	C₂²	#2472	1	2	yes	—
663	C₂²	#2622	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	16	2	no	—
669	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#2418	1	2	yes	—
674	C₄	#2424	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	16	2	no	—
683	C₂	#14718	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#29902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2622
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3008	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2888	C₂	semidirect
3. C₂×#2048	C₂	semidirect
4. C₂×#1914	C₂	semidirect
5. C₂×#1910	C₂	semidirect
6. C₂×#1858	C₂	semidirect
7. C₂×#1795	C₂	semidirect
8. #11150	C₂	semidirect
9. #11133	C₂	semidirect
10. #11027	C₂	semidirect
11. #10748	C₂	semidirect
22. C₂×#430	C₂²	semidirect
26. C₂×#418	C₂²	semidirect
34. C₂²×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×#344	C₂²	semidirect
43. C₂×#344	C₂²	semidirect
44. C₂×#341	C₂²	semidirect
45. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
46. #1729	C₂²	semidirect
125. #413	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3008	2
C₂×#2888	2
C₂×#2048	2
C₂×#1914	2
C₂×#1910	2
C₂×#1858	2
C₂×#1795	2
#11150	2
#11133	2
#11027	2
#10748	2