Finite Group Databasebeta

← #394595

Subgroups — #394595

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2048C212yesmaximal, complemented
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11150C212yesmaximal, complemented
9#11134C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#3010—24no—
19#3010—24no—
20C2×#449—22no—
21C2×#448—22no—
22C2×#430C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#416C2211yescharacteristic
28#2889—28no—
29C2×#413—22no—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2212yes—
32C22×#101—22no—
33C22×#101C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2048—28no—
38#1914—24no—
39#1910—24no—
40#1858—24no—
41#1796—24no—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D412yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—42no—
74C22×D8—21no—
75#568—24no—
76#568—24no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81C2×#131—42no—
82C2×#131—42no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535D414yes—
94C2×#127—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#449—216no—
101#448—216no—
102#430—24no—
103#430—24no—
104C2×#108—42no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107C2×#104—42no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—42no—
121#413—216no—
122#413—22no—
123#413—24no—
124#413D414yes—
125#413D418yescomplemented
126C2×#101—216no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—21no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—21no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139C2×#99—22no—
140#408—22no—
141#408D414yes—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#344—24no—
144#344—24no—
145#341—24no—
146H(3,ℤ/4)—24no—
147#336—42no—
148C25—21no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41C2×D414yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8#4114yes—
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4#4112yes—
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—44no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245#131—48no—
246#131—48no—
247#131—48no—
248#131—48no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—28no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D414yes—
274C2×M16C2×D414yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D414yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8C2×D412yes—
288#127—24no—
289#127—42no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292#121—28no—
293#121—44no—
294#120—28no—
295#120—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311#108—48no—
312#104—48no—
313#103—24no—
314#103—28no—
315#103—48no—
316#102—24no—
317#102—48no—
318#101—216no—
319#101—28no—
320#101—24no—
321#100—28no—
322#100—24no—
323#100—48no—
324#99—44no—
325C22⋊C8—28no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—162no—
333C24#12312yes—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—432no—
352#41—432no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—416no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×Q8#12112yes—
394C2×Q8#12314yes—
395C2×Q8#12312yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—164no—
432C2×D4#12012yes—
433C2×D4#12112yes—
434C2×D4#12114yes—
435C2×D4#12312yes—
436C2×D4#12414yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12114yes—
461C22×C4#12312yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472SD16—416no—
473SD16—48no—
474D8—48no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—48no—
483M16—48no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—164no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—164no—
541C23#39414yes—
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23#52512yes—
545C23C2×#12411yescharacteristic
546C23#53812yes—
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8—24no—
551Q8—22no—
552Q8—24no—
553Q8—416no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560D4—28no—
561D4—28no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—416no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—44no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—168no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#39414yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4#52512yes—
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55112yes—
619C8—44no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22—162no—
641C22—164no—
642C22—162no—
643C22C2×#39411yescharacteristic
644C22#242412yes—
645C22#247212yes—
646C22#262211yescharacteristic
647C22#284911yescharacteristic
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—162no—
653C4#240311yescharacteristic
654C4#240511yescharacteristic
655C4#241011yescharacteristic
656C4#241211yescharacteristic
657C4#241812yes—
658C4#242412yes—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—44no—
664C2—82no—
665C2—162no—
666C2#1471811yescharacteristic
667C2#2990412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2889C2semidirect
3. C2×#2048C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. C2×#1910C2semidirect
6. C2×#1858C2semidirect
7. C2×#1796C2semidirect
8. #11150C2semidirect
9. #11134C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10748C2semidirect
125. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30102
C2×#28892
C2×#20482
C2×#19142
C2×#19102
C2×#18582
C2×#17962
#111502
#111342
#110282
#107482