Finite Group Databasebeta

← #394596

Subgroups — #394596

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2049C212yesmaximal, complemented
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1795C211yesmaximal, characteristic
8#11150C212yesmaximal, complemented
9#11133C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3009—24no—
19#3009—24no—
20C2×#452—22no—
21C2×#450—22no—
22C2×#430C2212yescomplemented
23C2×#421C2212yes—
24C2×#419C2212yescomplemented
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×#416C2211yescharacteristic
28#2888—28no—
29C2×#413—22no—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2212yes—
32C22×#101C2212yescomplemented
33C22×#100—22no—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2049—28no—
38#1915—24no—
39#1909—24no—
40#1858—24no—
41#1795—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#341C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46#1729C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—42no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—42no—
75#568—24no—
76#568—24no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81C2×#131—42no—
82C2×#131—42no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536D414yes—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#452—216no—
101#450—216no—
102#430—24no—
103#430—24no—
104C2×#108—42no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107C2×#104—42no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—42no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—42no—
121#413—216no—
122#413—22no—
123#413—24no—
124#413D418yes—
125#413D414yes—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—42no—
131C2×#100—216no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—21no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—24no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139C2×#99—22no—
140#408—22no—
141#408D414yes—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#344—24no—
144#344—24no—
145#341—24no—
146H(3,ℤ/4)—24no—
147#336—42no—
148C25—22no—
149C25—21no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41C2×D414yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—216no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4#4112yes—
224C22×D4#4114yes—
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—48no—
232#137—48no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—44no—
244#131—48no—
245#131—48no—
246#131—48no—
247#131—48no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—28no—
253C2×M16—28no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D414yes—
273C2×M16C2×D414yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D414yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—42no—
289#124—24no—
290#124—42no—
291#123—28no—
292#123—44no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—44no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311#108—48no—
312#104—48no—
313#103—24no—
314#103—48no—
315#102—24no—
316#102—28no—
317#102—48no—
318#101—28no—
319#101—24no—
320#101—48no—
321#100—216no—
322#100—28no—
323#100—24no—
324#99—44no—
325C22⋊C8—28no—
326C24—28no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—44no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—162no—
336C24—164no—
337C24#12312yes—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8#12012yes—
387C2×Q8#12112yes—
388C2×Q8#12312yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4#12012yes—
434C2×D4#12112yes—
435C2×D4#12114yes—
436C2×D4#12314yes—
437C2×D4#12312yes—
438C2×D4#12414yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4#12114yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471Q16—48no—
472SD16—416no—
473SD16—48no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—48no—
482M16—48no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—416no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—168no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—168no—
544C23—168no—
545C23#39414yes—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12311yescharacteristic
548C23#52512yes—
549C23C2×#12411yescharacteristic
550C23#53812yes—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563D4—28no—
564D4—28no—
565D4—22no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—416no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39414yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#55112yes—
621C8—44no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—1616no—
646C22C2×#39411yescharacteristic
647C22#242412yes—
648C22#247212yes—
649C22#262211yescharacteristic
650C22#284911yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C4#240311yescharacteristic
657C4#240511yescharacteristic
658C4#241011yescharacteristic
659C4#241211yescharacteristic
660C4#241812yes—
661C4#242412yes—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—44no—
667C2—84no—
668C2—82no—
669C2#1471811yescharacteristic
670C2#2990312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2049C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
5. C2×#1909C2semidirect
6. C2×#1858C2semidirect
8. #11150C2semidirect
9. #11133C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10748C2semidirect
22. C2×#430C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
32. C22×#101C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#341C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30092
C2×#28882
C2×#20492
C2×#19152
C2×#19092
C2×#18582
C2×#17952
#111502
#111332
#110282
#107482