Finite Group Databasebeta

← #394599

Subgroups — #394599

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23527C212yesmaximal, complemented
4#21017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11153C212yesmaximal, complemented
9#11059C212yesmaximal, complemented
10#11035C212yesmaximal, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3013—24no—
19#3011—22no—
20#3010—22no—
21#3005—22no—
22#3004—22no—
23#2905C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2212yes—
29#2889—28no—
30C2×#413—22no—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C2×#413C2212yes—
34C22×#101—22no—
35C22×#101C2212yes—
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2050—28no—
39#1915—22no—
40#1914—22no—
41#1884—24no—
42#1868—24no—
43#1796—24no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46#1738C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×#338C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8D412yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#575—24no—
67#575—42no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—22no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#568—24no—
80#568—24no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568—22no—
85C2×#131—42no—
86C2×#131—42no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94#537—22no—
95#536—21no—
96#536D412yes—
97#535—21no—
98#535D412yes—
99#534—22no—
100#532—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105#452—28no—
106#451—28no—
107#449—28no—
108#448—28no—
109#424—24no—
110#424—42no—
111#423—24no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—42no—
115#421—42no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#419—22no—
119#419—21no—
120#419—22no—
121#419—24no—
122#419—42no—
123#418—21no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128#413—216no—
129#413—24no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132#413—24no—
133#413—42no—
134#413D418yescomplemented
135C2×#101—216no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—21no—
145#410—22no—
146#410D414yes—
147C2×#99—22no—
148#408—22no—
149#408D414yes—
150#407—22no—
151#344—24no—
152#344—24no—
153#341—42no—
154#339—24no—
155#338—24no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41C2×D414yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8#4114yes—
225C22×Q8#4111yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4112yes—
232C22×D4#4111yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#137—48no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243#137—42no—
244#137—42no—
245#137—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249#135—48no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—44no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—44no—
257C2×D8—22no—
258#131—48no—
259#131—48no—
260#131—48no—
261#131—48no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—28no—
270C2×M16—28no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—42no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16C2×D414yes—
292C2×M16C2×D414yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8—42no—
300C22×C8C2×D412yes—
301C4⋊Q8—22no—
302#127—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#123—24no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—24no—
310#121—44no—
311#121—42no—
312#120—24no—
313#120—42no—
314C4×D4—44no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117C2×D412yes—
322#117C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C4⋊C8—48no—
330#104—48no—
331#104—48no—
332#103—28no—
333#103—24no—
334#103—48no—
335#102—24no—
336#101—216no—
337#101—28no—
338#101—44no—
339#101—42no—
340#100—28no—
341#100—44no—
342#100—42no—
343#99—28no—
344C22⋊C8—28no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24#12312yes—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—432no—
366#41—432no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—42no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×Q8#12314yes—
423C2×Q8#12412yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4#12012yes—
450C2×D4#12112yes—
451C2×D4#12114yes—
452C2×D4#12314yes—
453C2×D4#12412yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4#12014yes—
482C22×C4#12114yes—
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494Q16—48no—
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—48no—
498SD16—44no—
499D8—44no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—48no—
506M16—48no—
507M16—42no—
508M16—41no—
509M16—42no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—48no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23#39414yes—
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564C23C2×#12311yescharacteristic
565C23#52512yes—
566C23#53812yes—
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—24no—
571Q8—22no—
572Q8—24no—
573Q8—416no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583D4—28no—
584D4—28no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—416no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—164no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4#39414yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4C2×#12411yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53812yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C8—42no—
648C8—44no—
649C8—42no—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C22—24no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22C2×#39411yescharacteristic
669C22#241812yes—
670C22#242412yes—
671C22#262211yescharacteristic
672C22#284911yescharacteristic
673C4—24no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4#240311yescharacteristic
680C4#240511yescharacteristic
681C4#241011yescharacteristic
682C4#241211yescharacteristic
683C4#242412yes—
684C4#247212yes—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—44no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2#1471811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14718
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60368C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2889C2semidirect
3. #23527C2semidirect
4. #21017C2semidirect
5. #20947C2semidirect
6. #20892C2semidirect
7. C2×#1796C2semidirect
8. #11153C2semidirect
9. #11059C2semidirect
10. #11035C2semidirect
11. #10744C2semidirect
134. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603682
C2×#28892
#235272
#210172
#209472
#208922
C2×#17962
#111532
#110592
#110352
#107442