Finite Group Databasebeta

← #394605

Subgroups — #394605

Order 512.

2195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2049C212yesmaximal, complemented
4#20989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C212yesmaximal, complemented
9#11142C212yesmaximal, complemented
10#11034C212yesmaximal, complemented
11#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3005—24no—
19#3005—22no—
20#3005—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#449—22no—
23C2×#430C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896—28no—
26C2×#417—22no—
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C2×#413C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38#2049—28no—
39#1901—22no—
40#1900—22no—
41#1897—22no—
42#1896—22no—
43#1855—24no—
44#1785—22no—
45#1785—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2212yes—
49#1738C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—22no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—22no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×#120—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—24no—
107C2×#117—42no—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113#452—28no—
114#452—28no—
115#449—28no—
116#449—28no—
117#430—24no—
118#430—42no—
119C2×#108—24no—
120#421—24no—
121#421—42no—
122C2×#104—24no—
123#419—24no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419D418yescomplemented
127#418—22no—
128#418—24no—
129#418—22no—
130#418—24no—
131#417—216no—
132#416—216no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—22no—
137#413—24no—
138#413—42no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—42no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—24no—
146C2×#100—42no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—22no—
150#407—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407D414yes—
154#407D412yes—
155#407D412yes—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159#344—24no—
160#344—42no—
161#343—24no—
162#341—24no—
163#339—24no—
164C25—21no—
165C25#4111yescharacteristic
166C2×#41—216no—
167C2×#41—216no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4#4114yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4#4111yescharacteristic
253C23×C4#4112yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—48no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—44no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—44no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—48no—
293C2×M16—48no—
294C2×M16—42no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16C2×D414yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D414yes—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—42no—
307C22×C8—42no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#120—41no—
320#120—41no—
321#120—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—24no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—44no—
335#117—44no—
336#117—42no—
337#117C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—44no—
353C2×C42—41no—
354#108—48no—
355#104—48no—
356#103—28no—
357#103—216no—
358#102—216no—
359#102—28no—
360#101—48no—
361#101—44no—
362#100—48no—
363#100—44no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—21no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—82no—
379C24—84no—
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12312yes—
383C24#12412yes—
384C24C2×#4111yescharacteristic
385#41—216no—
386#41—216no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—416no—
394#41—416no—
395#41—416no—
396#41—416no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—42no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8#12014yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4#12314yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12112yes—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12312yes—
519C22×C4#12312yes—
520C22×C4#12312yes—
521C22×C4#12412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532Q16—48no—
533SD16—48no—
534SD16—48no—
535D8—48no—
536M16—24no—
537M16—24no—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—48no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—42no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—48no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C42—24no—
586C42—44no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—42no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23#39412yes—
619C23#39412yes—
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12311yescharacteristic
622C23C2×#12411yescharacteristic
623C23#54612yes—
624C23#55112yes—
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—416no—
637D4—416no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#39412yes—
686C2×C4#39412yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4#52512yes—
694C2×C4#52512yes—
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53812yes—
698C2×C4#53812yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—44no—
709C8—82no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—88no—
730C22—84no—
731C22—88no—
732C22—84no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—162no—
736C22C2×#39411yescharacteristic
737C22#241011yescharacteristic
738C22#241211yescharacteristic
739C22#241812yes—
740C22#247212yes—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—44no—
744C4—84no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4#240311yescharacteristic
748C4#240511yescharacteristic
749C4#242412yes—
750C4#242412yes—
751C4#262211yescharacteristic
752C4#284911yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—42no—
758C2—42no—
759C2—84no—
760C2—161no—
761C2#1471811yescharacteristic
762C2#2352512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2896C2semidirect
3. C2×#2049C2semidirect
4. #20989C2semidirect
5. #20979C2semidirect
6. #20851C2semidirect
7. C2×#1785C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11034C2semidirect
11. #10738C2semidirect
126. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
C2×#28962
C2×#20492
#209892
#209792
#208512
C2×#17852
#111882
#111422
#110342
#107382