Finite Group Databasebeta

← #394614

Subgroups — #394614

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic
7#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#448—24no—
19C2×#448—24no—
20C2×#448—24no—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C22×#103—28no—
23C22×#103—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2055—28no—
38#1893—24no—
39#1850—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1446—22no—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16—42no—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—24no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—42no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2312yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D414yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—42no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42C2312yes—
106#448—232no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—42no—
110C2×#103—232no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D418yescomplemented
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8D414yes—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#391—42no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#386—44no—
136#386—44no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—42no—
152#336—24no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—216no—
161C22×Q8—216no—
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—28no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8#4114yes—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—82no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C22×C8—28no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—48no—
270C22×C8—48no—
271C22×C8—44no—
272C22×C8—44no—
273C22×C8C2×D414yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D412yes—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C4⋊C8—48no—
328#103—216no—
329#103—28no—
330#103—28no—
331#103—216no—
332#102—48no—
333C22⋊C8—28no—
334#95—24no—
335#95—44no—
336#95—44no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—44no—
340#95—42no—
341#95—44no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#12112yes—
358C24#12112yes—
359C24#12112yes—
360C24C2×SD1612yes—
361C24#13512yes—
362C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C24#13712yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—232no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—432no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8#12014yes—
411C2×Q8#12314yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12314yes—
512C22×C4#12314yes—
513C22×C4#12414yes—
514C22×C4C2×SD1614yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525SD16—416no—
526SD16—416no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—416no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23#39414yes—
608C23#46014yes—
609C23#46114yes—
610C23#46314yes—
611C23#46414yes—
612C23#46514yes—
613C23#46814yes—
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23D4212yes—
618C23#54612yes—
619C23C22×SD1611yescharacteristic
620C23C2×#13511yescharacteristic
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C23C2×#13711yescharacteristic
623C23#57712yes—
624C23#57812yes—
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—24no—
629Q8—432no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—816no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—432no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—816no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4#39414yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C2×C4#52512yes—
709C2×C4#52512yes—
710C2×C4C2×#12411yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53812yes—
714C2×C4#53812yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#55112yes—
721C8—44no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C22—28no—
725C22—28no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—28no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—28no—
733C22—24no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—162no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—162no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22#205518yescomplemented
746C22C2×#39411yescharacteristic
747C22#241011yescharacteristic
748C22#241211yescharacteristic
749C22#242412yes—
750C22#242412yes—
751C22C2×#46111yescharacteristic
752C22C2×#46311yescharacteristic
753C22C2×#46011yescharacteristic
754C22C2×#46411yescharacteristic
755C22#304311yescharacteristic
756C22#304411yescharacteristic
757C22#304612yes—
758C22C2×#46511yescharacteristic
759C22C2×#46811yescharacteristic
760C22#306312yes—
761C22#326512yes—
762C22#327012yes—
763C22D4×SD1612yes—
764C22#328512yes—
765C22#329812yes—
766C22#330112yes—
767C22#330812yes—
768C22#332012yes—
769C4—24no—
770C4—44no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—84no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—162no—
777C4#240311yescharacteristic
778C4#240511yescharacteristic
779C4#241812yes—
780C4#247212yes—
781C4#262211yescharacteristic
782C4#284911yescharacteristic
783C2—28no—
784C2—162no—
785C2#1471811yescharacteristic
786C2C2×#205511yescharacteristic
787C2#2354511yescharacteristic
788C2#2435611yescharacteristic
789C2#2436111yescharacteristic
790C2#2452811yescharacteristic
791C2#2453311yescharacteristic
792C2#2507812yes—
793C2#2509012yes—
794C2#2511412yes—
795C2#2513012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#103C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
5. C2×#1850C2semidirect
7. #13922C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10730C2semidirect
122. C2×#103D4semidirect
320. C2×C22⋊C4SD16semidirect
745. C22#2055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C23×#1032
C2×#20552
C2×#18932
C2×#18502
#141372
#139222
#111902
#110772
#110232
#107302