Finite Group Databasebeta

← #394615

Subgroups — #394615

Order 512.

2544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C22×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#449—24no—
19C2×#449—24no—
20C2×#449—24no—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#416—28no—
23C2×#416—24no—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2055—28no—
36#1893—24no—
37#1850—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1438—21no—
43#1438—21no—
44#1438—21no—
45#1438—21no—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—42no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—24no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—42no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—24no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—42no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2312yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D414yes—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—42no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2312yes—
108#449—232no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—42no—
112#416—232no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103D418yescomplemented
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—42no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8D414yes—
131#391—24no—
132#391—42no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#390—42no—
136#390—42no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—42no—
150#336—24no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—216no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—48no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C22×C8—28no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8—48no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8C2×D414yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#117—28no—
272#117—48no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—42no—
323C4⋊C8—48no—
324#103—28no—
325#103—216no—
326#102—216no—
327#102—28no—
328#102—48no—
329C22⋊C8—28no—
330#95—24no—
331#95—44no—
332#95—44no—
333#95—42no—
334#95—82no—
335#95—82no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24#12112yes—
361C24#12112yes—
362C24#12112yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—232no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—432no—
369#41—432no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8#12014yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4#12314yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4#12014yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12314yes—
497C22×C4#12314yes—
498C22×C4#12414yes—
499C22×C4#13514yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510SD16—416no—
511D8—416no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—416no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—48no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23#39414yes—
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23D4212yes—
623C23#54612yes—
624C23C2×#13512yes—
625C23#57512yes—
626C23#57612yes—
627C23#57712yes—
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—432no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—816no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—432no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#39414yes—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12311yescharacteristic
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4#52512yes—
704C2×C4#52512yes—
705C2×C4C2×#12411yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53812yes—
709C2×C4#53812yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#55112yes—
716C8—44no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—48no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22C2×#39411yescharacteristic
747C22#241011yescharacteristic
748C22#241211yescharacteristic
749C22#242412yes—
750C22#242412yes—
751C22#303512yes—
752C22#303512yes—
753C22#304111yescharacteristic
754C22#304211yescharacteristic
755C22#304512yes—
756C22#305011yescharacteristic
757C22#305411yescharacteristic
758C22#306212yes—
759C22#326812yes—
760C22#327112yes—
761C22#328212yes—
762C22#328712yes—
763C22#329712yes—
764C22#330312yes—
765C22#330712yes—
766C22#331912yes—
767C4—24no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—84no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—162no—
774C4#240311yescharacteristic
775C4#240511yescharacteristic
776C4#241812yes—
777C4#247212yes—
778C4#262211yescharacteristic
779C4#284911yescharacteristic
780C2—44no—
781C2—84no—
782C2—162no—
783C2#1471811yescharacteristic
784C2#2353911yescharacteristic
785C2#2354411yescharacteristic
786C2#2436212yes—
787C2#2453712yes—
788C2#2508312yes—
789C2#2508712yes—
790C2#2511512yes—
791C2#2513112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#416C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. C2×#1850C2semidirect
6. #14136C2semidirect
7. #13937C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10731C2semidirect
118. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C22×#4162
C2×#20552
C2×#18932
C2×#18502
#141362
#139372
#111902
#110762
#110222
#107312