Finite Group Databasebeta

← #394618

Subgroups — #394618

Order 512.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C23×#103C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2056C212yesmaximal, complemented
4C2×#1892C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1850C211yesmaximal, characteristic
6#14139C211yesmaximal, characteristic
7#13922C211yesmaximal, characteristic
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11024C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#451—24no—
19C2×#451—24no—
20C2×#451—24no—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C22×#103—28no—
23C22×#103—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2056—28no—
36#1892—24no—
37#1850—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1446—22no—
43#1441—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—42no—
75C22×Q16—42no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—24no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—42no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—42no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42C2312yes—
104#451—232no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—24no—
107C2×C4⋊C8—42no—
108C2×#103—232no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—42no—
123C2×#103D418yes—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D414yes—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—42no—
131#391—42no—
132#391—42no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—42no—
150#336—24no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—28no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8#4114yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—28no—
237C2×Q16—48no—
238C2×Q16—48no—
239C2×Q16—48no—
240C2×Q16—48no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C22×C8—28no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8—48no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8C2×D414yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—48no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C4⋊C8—48no—
316#103—216no—
317#103—28no—
318#103—28no—
319#103—216no—
320#103—48no—
321C22⋊C8—28no—
322#95—24no—
323#95—44no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—82no—
331#95—82no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24#12112yes—
337C24#12112yes—
338C24#12112yes—
339C24C2×Q1612yes—
340C24#13512yes—
341C24#13712yes—
342C24#13712yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—232no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—432no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8#12014yes—
408C2×Q8#12314yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12314yes—
487C22×C4#12314yes—
488C22×C4#12414yes—
489C22×C4C2×Q1614yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500Q16—416no—
501Q16—416no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—416no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23#39414yes—
559C23#46214yes—
560C23#46214yes—
561C23#46414yes—
562C23#46414yes—
563C23#46714yes—
564C23#47014yes—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23#54612yes—
570C23C22×Q1611yescharacteristic
571C23C2×#13511yescharacteristic
572C23C2×#13711yescharacteristic
573C23C2×#13711yescharacteristic
574C23#57712yes—
575C23#57812yes—
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—432no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39414yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4#52512yes—
662C2×C4#52512yes—
663C2×C4C2×#12411yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53812yes—
667C2×C4#53812yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#55112yes—
674C8—44no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C22—28no—
678C22—24no—
679C22—28no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—28no—
686C22—28no—
687C22#205618yescomplemented
688C22C2×#39411yescharacteristic
689C22#241011yescharacteristic
690C22#241211yescharacteristic
691C22#242412yes—
692C22#242412yes—
693C22C2×#46211yescharacteristic
694C22C2×#46211yescharacteristic
695C22C2×#46411yescharacteristic
696C22C2×#46411yescharacteristic
697C22#304311yescharacteristic
698C22#304411yescharacteristic
699C22#304612yes—
700C22C2×#46711yescharacteristic
701C22C2×#47011yescharacteristic
702C22#306312yes—
703C22#326612yes—
704C22#327012yes—
705C22#328212yes—
706C22D4×Q1612yes—
707C22#329912yes—
708C22#330012yes—
709C22#331212yes—
710C22#331612yes—
711C4—24no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C4#240311yescharacteristic
721C4#240511yescharacteristic
722C4#241812yes—
723C4#247212yes—
724C4#262211yescharacteristic
725C4#284911yescharacteristic
726C2—28no—
727C2#1471811yescharacteristic
728C2C2×#205611yescharacteristic
729C2#2354511yescharacteristic
730C2#2435711yescharacteristic
731C2#2436011yescharacteristic
732C2#2452911yescharacteristic
733C2#2453211yescharacteristic
734C2#2508212yes—
735C2#2508612yes—
736C2#2511012yes—
737C2#2512612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2056C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11024C2semidirect
308. C2×C22⋊C4Q16semidirect
687. C22#2056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C23×#1032
C2×#20562
C2×#18922
C2×#18502
#141392
#139222
#111902
#110772
#110242
#107302