Finite Group Databasebeta

← #394619

Subgroups — #394619

Order 512.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic
2C22×#416C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2056C212yesmaximal, complemented
4C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13937C211yesmaximal, characteristic
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#452—24no—
19C2×#452—24no—
20C2×#452—24no—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#416—28no—
23C2×#416—24no—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2056—28no—
36#1892—24no—
37#1850—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1440—21no—
43#1440—21no—
44#1438—21no—
45#1438—21no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—42no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—42no—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—24no—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—42no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2312yes—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D414yes—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—42no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106#452—232no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—42no—
110#416—232no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103D418yes—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8D414yes—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#391—42no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—42no—
150#336—24no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—216no—
154C2×#41—216no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4#4114yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—48no—
232C2×Q16—48no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C22×C8—28no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—48no—
256C22×C8—48no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8C2×D414yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266#117—28no—
267#117—48no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42—42no—
315C4⋊C8—48no—
316#103—28no—
317#103—216no—
318#103—48no—
319#102—216no—
320#102—28no—
321C22⋊C8—28no—
322#95—24no—
323#95—44no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—42no—
329#95—44no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24#12112yes—
346C24#12112yes—
347C24#12112yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—232no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—432no—
354#41—432no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8#12014yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4#12314yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12314yes—
482C22×C4#12314yes—
483C22×C4#12414yes—
484C22×C4#13514yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495Q16—416no—
496SD16—416no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—416no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—48no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23#39414yes—
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23D4212yes—
586C23#54612yes—
587C23C2×#13512yes—
588C23#57512yes—
589C23#57712yes—
590C23#57812yes—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—432no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#39414yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C2×C4#52512yes—
671C2×C4#52512yes—
672C2×C4C2×#12411yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4#53812yes—
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#55112yes—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22C2×#39411yescharacteristic
705C22#241011yescharacteristic
706C22#241211yescharacteristic
707C22#242412yes—
708C22#242412yes—
709C22#303512yes—
710C22#303512yes—
711C22#304311yescharacteristic
712C22#304411yescharacteristic
713C22#304612yes—
714C22#305011yescharacteristic
715C22#305411yescharacteristic
716C22#306312yes—
717C22#326912yes—
718C22#327112yes—
719C22#328412yes—
720C22#328512yes—
721C22#329612yes—
722C22#330212yes—
723C22#331112yes—
724C22#331512yes—
725C4—24no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—82no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—162no—
733C4#240311yescharacteristic
734C4#240511yescharacteristic
735C4#241812yes—
736C4#247212yes—
737C4#262211yescharacteristic
738C4#284911yescharacteristic
739C2—44no—
740C2—84no—
741C2#1471811yescharacteristic
742C2#2353911yescharacteristic
743C2#2354511yescharacteristic
744C2#2436312yes—
745C2#2453612yes—
746C2#2507912yes—
747C2#2509112yes—
748C2#2511112yes—
749C2#2512712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2056C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
5. C2×#1850C2semidirect
6. #14138C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C22×#4162
C2×#20562
C2×#18922
C2×#18502
#141382
#139372
#111902
#110762
#110232
#107312