Finite Group Databasebeta

← #394622

Subgroups — #394622

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic
7#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#448—24no—
19C2×#448—24no—
20C2×#448—24no—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#419—28no—
23C2×#419—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2055—28no—
36#1895—24no—
37#1851—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1446—21no—
43#1446—21no—
44#1438—22no—
45#1437—21no—
46#1437—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16—42no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—24no—
80C22×M16—42no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2312yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D414yes—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—42no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105#448—232no—
106C2×C4⋊C8—24no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—42no—
109#419—232no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103D418yescomplemented
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—42no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8D414yes—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—42no—
131#391—42no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95D411yescharacteristic
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—42no—
150#336—24no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—28no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8#4114yes—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×M16—28no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#117—28no—
272#117—48no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—42no—
316C4⋊C8—48no—
317#103—216no—
318#103—28no—
319#103—28no—
320#103—216no—
321#102—48no—
322C22⋊C8—28no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—82no—
331#95—82no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24#12112yes—
348C24#12112yes—
349C24#12112yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—232no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8—416no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8#12014yes—
397C2×Q8#12314yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4#12014yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12314yes—
489C22×C4#12314yes—
490C22×C4#12414yes—
491C22×C4#13714yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502SD16—416no—
503SD16—416no—
504M16—416no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—48no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#39414yes—
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23D4212yes—
591C23#54612yes—
592C23C2×#13712yes—
593C23#57512yes—
594C23#57712yes—
595C23#57712yes—
596Q8—24no—
597Q8—24no—
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—432no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—816no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—432no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#39414yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#52512yes—
678C2×C4C2×#12411yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53812yes—
682C2×C4#53812yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#55112yes—
689C8—44no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22C2×#39411yescharacteristic
711C22#241011yescharacteristic
712C22#241211yescharacteristic
713C22#242412yes—
714C22#242412yes—
715C22#303712yes—
716C22#303911yescharacteristic
717C22#304011yescharacteristic
718C22#304212yes—
719C22#304312yes—
720C22#305612yes—
721C22#305711yescharacteristic
722C22#305711yescharacteristic
723C22#326612yes—
724C22#327112yes—
725C22#327512yes—
726C22#327812yes—
727C22#332012yes—
728C22#332112yes—
729C22#332612yes—
730C22#332912yes—
731C4—24no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—84no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—162no—
739C4#240311yescharacteristic
740C4#240511yescharacteristic
741C4#241812yes—
742C4#247212yes—
743C4#262211yescharacteristic
744C4#284911yescharacteristic
745C2—44no—
746C2—162no—
747C2#1471811yescharacteristic
748C2#2354111yescharacteristic
749C2#2354711yescharacteristic
750C2#2436812yes—
751C2#2454112yes—
752C2#2509912yes—
753C2#2510312yes—
754C2#2512212yes—
755C2#2513812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
5. C2×#1851C2semidirect
7. #13922C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10731C2semidirect
121. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C22×#4192
C2×#20552
C2×#18952
C2×#18512
#141362
#139222
#111902
#110772
#110232
#107312