Finite Group Databasebeta

← #394623

Subgroups — #394623

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#449—24no—
19C2×#449—24no—
20C2×#449—24no—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#417—28no—
23C2×#417—24no—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#386—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2055—28no—
37#1895—24no—
38#1851—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1439—21no—
44#1439—21no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—42no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—42no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—24no—
81C22×M16—42no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2312yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D414yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—42no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42C2312yes—
107#449—232no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—42no—
111#417—232no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103D418yescomplemented
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8D414yes—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#390—42no—
136#386—48no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148#340—24no—
149#340—24no—
150#340—42no—
151#336—24no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—216no—
156C2×#41—216no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4114yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—81no—
230C23×C4—81no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—48no—
248C2×D8—48no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×M16—28no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8C2×D414yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—48no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—81no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C4⋊C8—48no—
328#103—28no—
329#103—216no—
330#102—216no—
331#102—28no—
332#102—48no—
333C22⋊C8—28no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—44no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—42no—
340#95—44no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24#12112yes—
372C24#12112yes—
373C24#12112yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—232no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—432no—
380#41—432no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8#12014yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4#12314yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12314yes—
513C22×C4#12314yes—
514C22×C4#12414yes—
515C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526SD16—416no—
527D8—416no—
528M16—416no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23#39414yes—
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23D4212yes—
643C23#54612yes—
644C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C23#57512yes—
646C23#57611yescharacteristic
647C23#57711yescharacteristic
648C23#57711yescharacteristic
649C23#57811yescharacteristic
650Q8—24no—
651Q8—24no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656D4—24no—
657D4—24no—
658D4—432no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—816no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—432no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—816no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4#39414yes—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12311yescharacteristic
724C2×C4C2×#12311yescharacteristic
725C2×C4C2×#12311yescharacteristic
726C2×C4#52512yes—
727C2×C4#52512yes—
728C2×C4C2×#12411yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4#53411yescharacteristic
731C2×C4#53812yes—
732C2×C4#53812yes—
733C2×C4D4212yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4#54612yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#55112yes—
739C8—44no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C22—24no—
743C22—24no—
744C22—24no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—162no—
770C22—161no—
771C22—162no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22C2×#39411yescharacteristic
776C22#241011yescharacteristic
777C22#241211yescharacteristic
778C22#242412yes—
779C22#242412yes—
780C22#303612yes—
781C22#303811yescharacteristic
782C22#304011yescharacteristic
783C22#304511yescharacteristic
784C22#304511yescharacteristic
785C22#304611yescharacteristic
786C22#304611yescharacteristic
787C22#305512yes—
788C22#306011yescharacteristic
789C22#306111yescharacteristic
790C22#326512yes—
791C22#327112yes—
792C22#327412yes—
793C22#327712yes—
794C22#330612yes—
795C22#330712yes—
796C22#332212yes—
797C22#333012yes—
798C4—24no—
799C4—44no—
800C4—44no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—162no—
805C4#240311yescharacteristic
806C4#240511yescharacteristic
807C4#241812yes—
808C4#247212yes—
809C4#262211yescharacteristic
810C4#284911yescharacteristic
811C2—44no—
812C2—84no—
813C2—162no—
814C2#1471811yescharacteristic
815C2#2354311yescharacteristic
816C2#2354611yescharacteristic
817C2#2437011yescharacteristic
818C2#2437511yescharacteristic
819C2#2454411yescharacteristic
820C2#2454911yescharacteristic
821C2#2509412yes—
822C2#2510612yes—
823C2#2512312yes—
824C2#2513912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#417C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1851C2semidirect
6. #14137C2semidirect
7. #13937C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10730C2semidirect
117. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C22×#4172
C2×#20552
C2×#18952
C2×#18512
#141372
#139372
#111902
#110762
#110222
#107302