Finite Group Databasebeta

← #394624

Subgroups — #394624

Order 512.

2952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13902C211yesmaximal, characteristic
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#450—24no—
19C2×#450—24no—
20C2×#450—24no—
21C22×C4⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#418—28no—
23C2×#418—24no—
24C22×#103C2212yescomplemented
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yescomplemented
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#379—22no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2055—28no—
37#1894—24no—
38#1851—24no—
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#336C2212yescomplemented
43#1440—22no—
44#1438—21no—
45#1438—21no—
46#1436—21no—
47#1436—21no—
48C4⋊#95C2212yescomplemented
49C26—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4D414yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—42no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2312yes—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D414yes—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—42no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2312yes—
107#450—232no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—42no—
111#418—232no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102D418yes—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8D414yes—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#390—42no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#379—48no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148#340—24no—
149#340—24no—
150#340—42no—
151#336—24no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25—24no—
155C25—44no—
156C25—44no—
157C25—44no—
158C25—44no—
159C25—42no—
160C25—42no—
161C25—82no—
162C25—82no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—216no—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4C2×D414yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4#4114yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×M16—28no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271#117—28no—
272#117—48no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—42no—
325C4⋊C8—48no—
326#103—48no—
327#102—216no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—216no—
331C22⋊C8—28no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—44no—
335#95—44no—
336#95—44no—
337#95—42no—
338#95—44no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—48no—
350C24—48no—
351C24—416no—
352C24—416no—
353C24—416no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—48no—
369C24—88no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—88no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—88no—
384C24#12112yes—
385C24#12112yes—
386C24#12112yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×D4—232no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4#12014yes—
452C2×D4#12314yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12314yes—
511C22×C4#12314yes—
512C22×C4#12414yes—
513C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4112yes—
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524SD16—416no—
525SD16—416no—
526M16—416no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—84no—
565C42—48no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—432no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—832no—
616C23—832no—
617C23—832no—
618C23—832no—
619C23—832no—
620C23—832no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23#39414yes—
642C23C2×#12111yescharacteristic
643C23C2×#12111yescharacteristic
644C23C2×#12111yescharacteristic
645C23D4212yes—
646C23#54612yes—
647C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
648C23#57512yes—
649C23#57712yes—
650C23#57712yes—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—82no—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—432no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4#39414yes—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12311yescharacteristic
722C2×C4C2×#12311yescharacteristic
723C2×C4C2×#12311yescharacteristic
724C2×C4#52512yes—
725C2×C4#52512yes—
726C2×C4C2×#12411yescharacteristic
727C2×C4#53411yescharacteristic
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4#53812yes—
730C2×C4#53812yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4D4212yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#54612yes—
736C2×C4#55112yes—
737C8—44no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C22—24no—
741C22—24no—
742C22—24no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—48no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—48no—
753C22—864no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22C2×#39411yescharacteristic
769C22#241011yescharacteristic
770C22#241211yescharacteristic
771C22#242412yes—
772C22#242412yes—
773C22#303612yes—
774C22#303811yescharacteristic
775C22#304011yescharacteristic
776C22#304212yes—
777C22#304312yes—
778C22#305512yes—
779C22#305711yescharacteristic
780C22#305711yescharacteristic
781C22#326512yes—
782C22#326712yes—
783C22#327212yes—
784C22#327512yes—
785C22#331012yes—
786C22#331112yes—
787C22#332312yes—
788C22#332412yes—
789C4—24no—
790C4—44no—
791C4—84no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—162no—
796C4#240311yescharacteristic
797C4#240511yescharacteristic
798C4#241812yes—
799C4#247212yes—
800C4#262211yescharacteristic
801C4#284911yescharacteristic
802C2—44no—
803C2—84no—
804C2—84no—
805C2#1471811yescharacteristic
806C2#2354111yescharacteristic
807C2#2354611yescharacteristic
808C2#2436712yes—
809C2#2453812yes—
810C2#2509312yes—
811C2#2510512yes—
812C2#2512012yes—
813C2#2513612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2055C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1851C2semidirect
6. #14138C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10731C2semidirect
21. C22×C4⋊C8C22semidirect
24. C22×#103C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C22×#4182
C2×#20552
C2×#18942
C2×#18512
#141382
#139022
#111892
#110762
#110232
#107312