Finite Group Databasebeta

← #394628

Subgroups — #394628

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60367C211yesmaximal, characteristic
2#60087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2048C212yesmaximal, complemented
4#21017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11181C212yesmaximal, complemented
9#11110C212yesmaximal, complemented
10#11037C212yesmaximal, complemented
11#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3012—24no—
19#3009—22no—
20#3008—22no—
21#3005—22no—
22#3003—22no—
23C2×#430C2212yescomplemented
24C2×#421C2212yescomplemented
25#2897—28no—
26#2896—22no—
27#2896C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#418—22no—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2212yescomplemented
35C22×#100C2212yes—
36#2879C2212yes—
37#2879C2211yescharacteristic
38#2048—28no—
39#1915—22no—
40#1914—22no—
41#1912—22no—
42#1911—22no—
43#1858—24no—
44#1785—22no—
45#1783—22no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47C2×#344C2212yescomplemented
48C2×#344C2212yescomplemented
49#1738C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4D412yes—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68#575—24no—
69#575—42no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C2×#135—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—42no—
84C2×#131—24no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91#537—22no—
92#536—21no—
93#536D412yes—
94#535—21no—
95#535D412yes—
96#534—22no—
97#532—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#520—24no—
101#519—21no—
102#518—22no—
103#518—21no—
104C4×#41—42no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#452—28no—
109#450—28no—
110#449—28no—
111#447—28no—
112#430—24no—
113#430—24no—
114C2×#108—42no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117C2×#104—42no—
118#419—22no—
119#419—21no—
120#418—28no—
121#418—22no—
122#418—24no—
123#418—22no—
124#418—21no—
125#418—22no—
126#418D418yescomplemented
127#417—28no—
128#417—24no—
129#417—22no—
130#416—28no—
131#416—24no—
132#416—22no—
133C2×#102—28no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—22no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140#413—24no—
141#413—42no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101D412yes—
145C2×#100—24no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—24no—
149C2×#100—42no—
150C2×#100D412yes—
151#408—22no—
152#408—24no—
153#408—42no—
154#408D414yes—
155#407—22no—
156#407—24no—
157#344—24no—
158#344—24no—
159#344—42no—
160#341—24no—
161H(3,ℤ/4)—24no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164H(5,𝔽2)—216no—
165H(5,𝔽2)—216no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41#4114yes—
204C2×#41#4112yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4#4112yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—44no—
247#137—42no—
248#137—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255#135—48no—
256C2×Q16—22no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—44no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—44no—
264#131—48no—
265#131—48no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16C2×D414yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16C2×D414yes—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8C2×D412yes—
301C4⋊Q8—22no—
302#127—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#123—24no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—24no—
310#121—42no—
311#121—44no—
312#120—24no—
313#120—42no—
314C4×Q8—44no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—48no—
317C4×D4—44no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117C2×D414yes—
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—42no—
338#108—48no—
339#104—48no—
340#103—28no—
341#103—24no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—24no—
345#102—216no—
346#101—24no—
347#101—44no—
348#101—42no—
349#100—24no—
350#100—48no—
351#100—44no—
352#100—42no—
353C22⋊C8—28no—
354C22⋊C8—48no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—21no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—162no—
366C24—164no—
367C24#12112yes—
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—216no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—42no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8#12112yes—
413C2×Q8#12112yes—
414C2×Q8#12312yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—216no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4#12014yes—
469C2×D4#12112yes—
470C2×D4#12112yes—
471C2×D4#12312yes—
472C2×D4#12314yes—
473C2×D4#12414yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12314yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507Q16—44no—
508SD16—48no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511D8—48no—
512D8—44no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—48no—
519M16—42no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—416no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—161no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—168no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—168no—
588C23—168no—
589C23#39414yes—
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12311yescharacteristic
592C23C2×#12411yescharacteristic
593C23#54612yes—
594C23#55112yes—
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604D4—28no—
605D4—28no—
606D4—24no—
607D4—22no—
608D4—24no—
609D4—22no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—416no—
613D4—416no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—164no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4#39414yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4#52512yes—
659C2×C4#52512yes—
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53812yes—
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C8—44no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—24no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—164no—
695C22—164no—
696C22—162no—
697C22—1616no—
698C22C2×#39411yescharacteristic
699C22#241011yescharacteristic
700C22#241211yescharacteristic
701C22#241812yes—
702C22#247212yes—
703C4—24no—
704C4—42no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4#240311yescharacteristic
709C4#240511yescharacteristic
710C4#242412yes—
711C4#242412yes—
712C4#262211yescharacteristic
713C4#284911yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—44no—
720C2—82no—
721C2—84no—
722C2—161no—
723C2#1471811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14718
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60367C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60087C2semidirect
3. C2×#2048C2semidirect
4. #21017C2semidirect
5. #21012C2semidirect
6. #20860C2semidirect
7. #20592C2semidirect
8. #11181C2semidirect
9. #11110C2semidirect
10. #11037C2semidirect
11. #10756C2semidirect
23. C2×#430C22semidirect
24. C2×#421C22semidirect
34. C2×#413C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. #1738C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
126. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603672
#600872
C2×#20482
#210172
#210122
#208602
#205922
#111812
#111102
#110372
#107562