Finite Group Databasebeta

← #394633

Subgroups — #394633

Order 512.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3010C211yesmaximal, characteristic
2#60088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23531C212yesmaximal, complemented
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C212yesmaximal, complemented
9#11143C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3010—24no—
19#3010—24no—
20C2×#449—22no—
21C2×#448—22no—
22C2×#430C2212yes—
23#2898—28no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26C2×#419—22no—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2212yes—
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35#2879C2212yes—
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2051—28no—
38#1914—24no—
39#1888—22no—
40#1887—22no—
41#1858—24no—
42#1785—22no—
43#1784—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—42no—
76C22×D8—21no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—42no—
80C2×#131—24no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#535—22no—
88#535—22no—
89#535—22no—
90#535D414yes—
91C2×#127—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—22no—
95#520—24no—
96#519—21no—
97#518—22no—
98#518—21no—
99C4×#41—42no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2312yes—
103#449—216no—
104#448—216no—
105#430—24no—
106#430—42no—
107C2×#108—24no—
108#419—28no—
109#419—22no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#418—22no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117#417—28no—
118#417D418yescomplemented
119#416—28no—
120#416—24no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123C2×#103—28no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—24no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—42no—
137C2×#101D412yes—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—21no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—42no—
142C2×#100D412yes—
143#408—22no—
144#408—24no—
145#408—42no—
146#408D414yes—
147#407—24no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149#344—24no—
150#343—24no—
151#341—24no—
152#339—24no—
153#336—42no—
154C25—21no—
1552−1+4—216no—
1562−1+4—216no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8#4114yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—44no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251#131—48no—
252#131—48no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16C2×D414yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D414yes—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8C2×D412yes—
288#127—24no—
289#127—42no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292#121—28no—
293#121—44no—
294#120—28no—
295#120—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—48no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—24no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—42no—
320#108—48no—
321#103—216no—
322#103—24no—
323#103—28no—
324#103—28no—
325#102—24no—
326#102—28no—
327#102—48no—
328#101—24no—
329#101—48no—
330#101—42no—
331#100—24no—
332#100—48no—
333#100—42no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—48no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—162no—
343C24#12112yes—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—216no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—432no—
362#41—432no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—216no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×Q8#12112yes—
404C2×Q8#12112yes—
405C2×Q8#12314yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—164no—
442C2×D4#12012yes—
443C2×D4#12112yes—
444C2×D4#12112yes—
445C2×D4#12314yes—
446C2×D4#12414yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12314yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483SD16—416no—
484SD16—48no—
485D8—48no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—48no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—48no—
530C42—22no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—164no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—164no—
553C23#39414yes—
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23C2×#12311yescharacteristic
556C23C2×#12411yescharacteristic
557C23#54612yes—
558C23#55112yes—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—24no—
563Q8—22no—
564Q8—24no—
565Q8—416no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—416no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—168no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4#39414yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#52512yes—
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#53812yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C8—44no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22—162no—
654C22—164no—
655C22—162no—
656C22C2×#39411yescharacteristic
657C22#241011yescharacteristic
658C22#241211yescharacteristic
659C22#241812yes—
660C22#247212yes—
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4#240311yescharacteristic
667C4#240511yescharacteristic
668C4#242412yes—
669C4#242412yes—
670C4#262211yescharacteristic
671C4#284911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2#1471811yescharacteristic
680C2#2442212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60088C2semidirect
3. #23531C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. C2×#1858C2semidirect
7. #20593C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10747C2semidirect
118. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30102
#600882
#235312
C2×#19142
#209562
C2×#18582
#205932
#111942
#111432
#110282
#107472