Finite Group Databasebeta

← #394639

Subgroups — #394639

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3011C211yesmaximal, characteristic
2#60088C211yesmaximal, characteristic
3#23542C212yesmaximal, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20587C211yesmaximal, characteristic
8#11184C212yesmaximal, complemented
9#11092C212yesmaximal, complemented
10#11031C212yesmaximal, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3011—24no—
19#3011—24no—
20C2×#452—22no—
21C2×#451—22no—
22C2×#424C2212yes—
23#2898—28no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26C2×#419—22no—
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2310C2212yes—
36#2310C2212yes—
37#2056—28no—
38#1909—24no—
39#1890—24no—
40#1868—24no—
41#1782—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1735C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D412yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—42no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—42no—
74C22×SD16—21no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—42no—
78C2×#131—24no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536D414yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—24no—
92#519—21no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—42no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101#452—216no—
102#451—216no—
103#424—24no—
104#424—42no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106#419—28no—
107#419—22no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—24no—
113#419—42no—
114#418—22no—
115#417—28no—
116#417—24no—
117#416—28no—
118#416—22no—
119#416—24no—
120#416—22no—
121C2×#103—28no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103D418yes—
126C2×#102—21no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130#410—24no—
131#410—22no—
132#410—42no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—24no—
135C2×#99D414yes—
136#408—22no—
137#408D414yes—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#391—24no—
140#391—24no—
141#391—42no—
142#391—42no—
143#381—24no—
144#381—24no—
145#344—24no—
146#342—24no—
147#340—24no—
148#339—42no—
149H(3,ℤ/4)—24no—
1502−1+4—216no—
1512−1+4—216no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41#4114yes—
186C2×#41#4112yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8#4111yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—48no—
234#137—48no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—48no—
238C2×Q16—48no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246#131—48no—
247#131—48no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D414yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—42no—
271#124—24no—
272#124—42no—
273#123—28no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—48no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—24no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—42no—
316C4⋊C8—48no—
317#103—28no—
318#103—24no—
319#103—28no—
320#103—216no—
321#103—48no—
322#102—24no—
323#102—28no—
324#99—28no—
325#99—48no—
326#99—44no—
327C22⋊C8—28no—
328#95—48no—
329#95—48no—
330C24—21no—
331C24#12112yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—216no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—432no—
350#41—432no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—216no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8#12014yes—
409C2×Q8#12312yes—
410C2×Q8#12312yes—
411C2×Q8#12412yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4#12114yes—
429C2×D4#12114yes—
430C2×D4#12312yes—
431C2×D4#12312yes—
432C2×D4#12412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12314yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476Q16—416no—
477Q16—48no—
478SD16—48no—
479M16—24no—
480M16—48no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C42—22no—
519C42—44no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23#39414yes—
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23D4212yes—
540C23#54612yes—
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—24no—
546Q8—22no—
547Q8—416no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560D4—28no—
561D4—28no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—416no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#39414yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4C2×#12411yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#55112yes—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—24no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22C2×#39411yescharacteristic
639C22#241011yescharacteristic
640C22#241211yescharacteristic
641C22#242412yes—
642C22#242412yes—
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C4#240311yescharacteristic
652C4#240511yescharacteristic
653C4#241812yes—
654C4#247212yes—
655C4#262211yescharacteristic
656C4#284911yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2#1471811yescharacteristic
664C2#2441112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23542C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20962C2semidirect
6. C2×#1868C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11092C2semidirect
10. #11031C2semidirect
11. #10752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30112
#600882
#235422
C2×#19092
#209622
C2×#18682
#205872
#111842
#110922
#110312
#107522