Finite Group Databasebeta

← #394643

Subgroups — #394643

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#34175C211yesmaximal, characteristic
3#23481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
8#15182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#520C2211yescharacteristic
21C2×#520C2211yescharacteristic
22#3007—24no—
23#3007—24no—
24C2×#452—21no—
25C2×#452—21no—
26C2×#451—21no—
27C2×#450—21no—
28C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39#2341—21no—
40Q8×C22⋊C4—21no—
41#2339—22no—
42#2339—21no—
43D4×C22⋊C4—21no—
44D4×C22⋊C4—22no—
45#2311—21no—
46#2311—21no—
47#2311C2211yescharacteristic
48#2311C2211yescharacteristic
49C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
52#2280—21no—
53#2280C2211yescharacteristic
54C2×#380—21no—
55C2×#380C2211yescharacteristic
56C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#2036—21no—
58#2036—21no—
59#2035—21no—
60#2035—21no—
61#1882—24no—
62#1882—24no—
63#1859—24no—
64#1789—24no—
65C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
69#1736C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
74#1441—22no—
75#1439—22no—
76C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
77C22×#41—22no—
78C22×#41—22no—
79C22×#41—22no—
80C22×#41—22no—
81C22×#41—21no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41—22no—
84C22×#41—22no—
85C22×#41—22no—
86C22×#41—22no—
87C22×#41—41no—
88C22×#41—41no—
89C22×#41—41no—
90C22×#41—41no—
91C22×#41D411yescharacteristic
92C22×#41D411yescharacteristic
93C22×#41C2311yescharacteristic
94C22×#41C2311yescharacteristic
95C23×Q8D411yescharacteristic
96C23×Q8C2311yescharacteristic
97C23×D4—21no—
98C23×D4D411yescharacteristic
99C24×C4—21no—
100C24×C4C2311yescharacteristic
101C2×#137—22no—
102C2×#137—22no—
103C2×#137—22no—
104C2×#137—22no—
105C2×#137—22no—
106C2×#137—22no—
107C2×#137—22no—
108C2×#137—22no—
109C2×#137—22no—
110C2×#137—41no—
111C2×#137—41no—
112C2×#137D414yes—
113C22×Q16—21no—
114C22×Q16—21no—
115C22×SD16—21no—
116C22×SD16—21no—
117C22×M16C2311yescharacteristic
118C22×M16C2311yescharacteristic
119C22×M16C2311yescharacteristic
120C22×M16C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—41no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129#520—22no—
130#520—22no—
131#520—22no—
132#520—22no—
133#520—41no—
134#520—41no—
135#520—41no—
136#520—41no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4D412yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#452—28no—
161#452—28no—
162#451—28no—
163#450—28no—
164#428—22no—
165#428—41no—
166C2×#107—21no—
167C2×#106—21no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177C2×#104—41no—
178C2×#104—41no—
179C2×#104D414yes—
180#419—22no—
181#419—22no—
182#419—41no—
183#419—41no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186#417—22no—
187#417D414yes—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196#407—22no—
197#407—22no—
198#407—22no—
199#407—41no—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#391—22no—
205#391—22no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391—22no—
209#391—22no—
210#391—41no—
211#391—41no—
212#390—22no—
213#390—22no—
214#390—21no—
215#390—21no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#386—22no—
222#384—22no—
223#384—41no—
224#381—22no—
225#381—21no—
226#380—22no—
227#380—22no—
228#380—21no—
229#380—21no—
230#380—21no—
231#380—21no—
232#380—21no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236#380D411yescharacteristic
237#380D411yescharacteristic
238#380D411yescharacteristic
239#380D411yescharacteristic
240#379—22no—
241#379—21no—
242C4×C22⋊C4—22no—
243C4×C22⋊C4—22no—
244C4×C22⋊C4—21no—
245C4×C22⋊C4—21no—
246C4×C22⋊C4—22no—
247C4×C22⋊C4—41no—
248C2×#95—22no—
249C2×#95—22no—
250C2×#95—22no—
251C2×#95—21no—
252C2×#95—22no—
253C2×#95D412yes—
254#343—22no—
255#343—22no—
256#343—22no—
257#343—41no—
258#340—21no—
259#340—21no—
260#339—22no—
261#339—22no—
262#339—22no—
263#339—41no—
264C25—21no—
265C25C2×D411yescharacteristic
266C2×#41—24no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—24no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—42no—
298C2×#41—41no—
299C2×#41—41no—
300C2×#41—41no—
301C2×#41—41no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41—42no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—44no—
307C2×#41—44no—
308C2×#41—44no—
309C2×#41—44no—
310C2×#41—44no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41—44no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41—44no—
316C2×#41—44no—
317C2×#41—44no—
318C2×#41—44no—
319C2×#41—44no—
320C2×#41—44no—
321C2×#41—44no—
322C2×#41C2×D412yes—
323C2×#41C2×D412yes—
324C2×#41C2×D412yes—
325C2×#41#4112yes—
326C2×#41#4112yes—
327C2×#41#4112yes—
328C2×#41#4112yes—
329C2×#41#4112yes—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—41no—
349C22×Q8—41no—
350C22×Q8C2×D412yes—
351C22×Q8C2×D411yescharacteristic
352C22×Q8C2×D411yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—24no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—41no—
365C22×D4—41no—
366C22×D4—42no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4C2×D411yescharacteristic
371C22×D4C2×D411yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—24no—
374C23×C4—24no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—42no—
398C23×C4—42no—
399C23×C4—42no—
400C23×C4—42no—
401C23×C4C2×D411yescharacteristic
402C23×C4C2×D411yescharacteristic
403C23×C4C2×D411yescharacteristic
404C23×C4C2×D411yescharacteristic
405C23×C4C2×D411yescharacteristic
406C23×C4C2×D412yes—
407C23×C4C2×D412yes—
408C23×C4C2411yescharacteristic
409#137—28no—
410#137—28no—
411#137—44no—
412#137—44no—
413#137—44no—
414#137—44no—
415#137—44no—
416#137—44no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—24no—
419C2×Q16—42no—
420C2×Q16—42no—
421C2×Q16—42no—
422C2×Q16—42no—
423C2×SD16—24no—
424C2×SD16—24no—
425C2×SD16—42no—
426C2×SD16—42no—
427C2×SD16—42no—
428C2×SD16—42no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16C2×D412yes—
451C2×M16C2×D412yes—
452C2×M16C2×D412yes—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—21no—
457C22⋊Q8—24no—
458C22⋊Q8—24no—
459C22⋊Q8—42no—
460C22⋊Q8—42no—
461C22⋊Q8—42no—
462C22⋊Q8—42no—
463C22⋊Q8—42no—
464C22⋊Q8—42no—
465C4×Q8—42no—
466C4×Q8—42no—
467C4×Q8—42no—
468C4×Q8—42no—
469C4×D4—44no—
470C4×D4—44no—
471C4×D4—44no—
472C4×D4—44no—
473C4×D4—42no—
474C4×D4—42no—
475C4×D4—42no—
476C4×D4—42no—
477#117—21no—
478#117—21no—
479#117—21no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—21no—
483#117—21no—
484#117—21no—
485#117—42no—
486#117—42no—
487#117—42no—
488#117—42no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—42no—
509C2×C4⋊C4—42no—
510C2×C4⋊C4—42no—
511C2×C4⋊C4—42no—
512C2×C4⋊C4—42no—
513C2×C4⋊C4—42no—
514C2×C4⋊C4—41no—
515C2×C4⋊C4—41no—
516C2×C4⋊C4—44no—
517C2×C4⋊C4—44no—
518C2×C4⋊C4—82no—
519C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C2×D412yes—
522C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—24no—
525C2×C22⋊C4—22no—
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—22no—
533C2×C22⋊C4—22no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—22no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—42no—
540C2×C22⋊C4—42no—
541C2×C22⋊C4—42no—
542C2×C22⋊C4—42no—
543C2×C22⋊C4—41no—
544C2×C22⋊C4—41no—
545C2×C22⋊C4—84no—
546C2×C22⋊C4—82no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42—21no—
549C2×C42—21no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42—22no—
552C2×C42—22no—
553C2×C42—21no—
554C2×C42—21no—
555C2×C42—21no—
556C2×C42—21no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—21no—
561C2×C42—21no—
562C2×C42C2×D412yes—
563#107—42no—
564#106—42no—
565#104—28no—
566#104—44no—
567#104—44no—
568#104—44no—
569#103—24no—
570#103—24no—
571#103—42no—
572#103—42no—
573#103—42no—
574#103—42no—
575#102—24no—
576#102—24no—
577C22⋊C8—24no—
578C22⋊C8—24no—
579C22⋊C8—42no—
580C22⋊C8—42no—
581#95—22no—
582#95—22no—
583#95—22no—
584#95—22no—
585#95—21no—
586#95—22no—
587#95—22no—
588#95—21no—
589#95—21no—
590#95—21no—
591#95—42no—
592#95—44no—
593#95—44no—
594#95—82no—
595C24—21no—
596C24—24no—
597C24—21no—
598C24—22no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—21no—
605C24—41no—
606C24—41no—
607C24—41no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—42no—
612C24—81no—
613C24—81no—
614C24#12011yescharacteristic
615C24#12011yescharacteristic
616C24C22×D411yescharacteristic
617#41—22no—
618#41—22no—
619#41—22no—
620#41—22no—
621#41—22no—
622#41—22no—
623#41—22no—
624#41—22no—
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—22no—
628#41—22no—
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—22no—
637#41—48no—
638#41—48no—
639#41—48no—
640#41—48no—
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—44no—
645#41—48no—
646#41—48no—
647#41—48no—
648#41—48no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—41no—
654#41—41no—
655#41—41no—
656#41—41no—
657#41—41no—
658#41—41no—
659#41—41no—
660#41—41no—
661#41#12114yes—
662#41#12114yes—
663#41#12314yes—
664#41#12414yes—
665C2×Q8—24no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—22no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—22no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—44no—
685C2×Q8—44no—
686C2×Q8—41no—
687C2×Q8—41no—
688C2×Q8—41no—
689C2×Q8—41no—
690C2×Q8—41no—
691C2×Q8—41no—
692C2×Q8—41no—
693C2×Q8—41no—
694C2×Q8—41no—
695C2×Q8—41no—
696C2×Q8—41no—
697C2×Q8—41no—
698C2×Q8—41no—
699C2×Q8—41no—
700C2×Q8—41no—
701C2×Q8—41no—
702C2×Q8—41no—
703C2×Q8—41no—
704C2×Q8—41no—
705C2×Q8—41no—
706C2×Q8—41no—
707C2×Q8—41no—
708C2×Q8#12012yes—
709C2×Q8#12112yes—
710C2×Q8#12312yes—
711C2×Q8#12312yes—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—24no—
719C2×D4—24no—
720C2×D4—24no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—42no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—44no—
736C2×D4—44no—
737C2×D4—48no—
738C2×D4—48no—
739C2×D4—48no—
740C2×D4—48no—
741C2×D4—44no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—42no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—44no—
749C2×D4#12012yes—
750C2×D4#12112yes—
751C2×D4#12312yes—
752C2×D4#12312yes—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—22no—
755C22×C4—22no—
756C22×C4—22no—
757C22×C4—22no—
758C22×C4—22no—
759C22×C4—22no—
760C22×C4—22no—
761C22×C4—22no—
762C22×C4—24no—
763C22×C4—24no—
764C22×C4—24no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—22no—
784C22×C4—22no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—22no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—22no—
803C22×C4—22no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—22no—
811C22×C4—22no—
812C22×C4—42no—
813C22×C4—42no—
814C22×C4—42no—
815C22×C4—42no—
816C22×C4—42no—
817C22×C4—42no—
818C22×C4—48no—
819C22×C4—48no—
820C22×C4—48no—
821C22×C4—48no—
822C22×C4—41no—
823C22×C4—41no—
824C22×C4—41no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—41no—
828C22×C4—41no—
829C22×C4—41no—
830C22×C4—41no—
831C22×C4—41no—
832C22×C4—41no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—41no—
836C22×C4—41no—
837C22×C4—41no—
838C22×C4—41no—
839C22×C4—41no—
840C22×C4—41no—
841C22×C4—41no—
842C22×C4—41no—
843C22×C4—41no—
844C22×C4—41no—
845C22×C4—41no—
846C22×C4—41no—
847C22×C4—42no—
848C22×C4—41no—
849C22×C4—42no—
850C22×C4—41no—
851C22×C4—41no—
852C22×C4—41no—
853C22×C4—41no—
854C22×C4—41no—
855C22×C4—41no—
856C22×C4—41no—
857C22×C4—41no—
858C22×C4—41no—
859C22×C4—41no—
860C22×C4—41no—
861C22×C4—41no—
862C22×C4—44no—
863C22×C4—44no—
864C22×C4—42no—
865C22×C4—42no—
866C22×C4—42no—
867C22×C4—42no—
868C22×C4—82no—
869C22×C4—82no—
870C22×C4—82no—
871C22×C4—82no—
872C22×C4#12011yescharacteristic
873C22×C4#12011yescharacteristic
874C22×C4C22×D411yescharacteristic
875C22×C4C22×D411yescharacteristic
876C22×C4C22×D411yescharacteristic
877C22×C4C22×D411yescharacteristic
878C22×C4C22×D411yescharacteristic
879C22×C4C2×#4111yescharacteristic
880C22×C4C2×#4111yescharacteristic
881C22×C4C2×#4111yescharacteristic
882C22×C4C2×#4111yescharacteristic
883C22×C4C2×#4111yescharacteristic
884C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
885C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
886C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
887C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
888Q16—48no—
889Q16—48no—
890SD16—48no—
891SD16—48no—
892M16—22no—
893M16—22no—
894M16—22no—
895M16—22no—
896M16—22no—
897M16—22no—
898M16—41no—
899M16—41no—
900M16—41no—
901M16—41no—
902M16—41no—
903M16—41no—
904M16—41no—
905M16—41no—
906M16—41no—
907M16—41no—
908C2×C8—22no—
909C2×C8—22no—
910C2×C8—22no—
911C2×C8—41no—
912C2×C8—41no—
913C2×C8—41no—
914C2×C8—41no—
915C2×C8—41no—
916C2×C8—41no—
917C2×C8—41no—
918C2×C8—41no—
919C2×C8—41no—
920C4⋊C4—22no—
921C4⋊C4—21no—
922C4⋊C4—21no—
923C4⋊C4—21no—
924C4⋊C4—21no—
925C4⋊C4—21no—
926C4⋊C4—22no—
927C4⋊C4—21no—
928C4⋊C4—21no—
929C4⋊C4—21no—
930C4⋊C4—44no—
931C4⋊C4—44no—
932C4⋊C4—44no—
933C4⋊C4—44no—
934C4⋊C4—41no—
935C4⋊C4—41no—
936C4⋊C4—41no—
937C4⋊C4—41no—
938C4⋊C4—41no—
939C4⋊C4—41no—
940C4⋊C4—41no—
941C4⋊C4—41no—
942C4⋊C4—41no—
943C4⋊C4—41no—
944C4⋊C4—88no—
945C22⋊C4—48no—
946C22⋊C4—44no—
947C22⋊C4—42no—
948C22⋊C4—44no—
949C22⋊C4—44no—
950C22⋊C4—44no—
951C22⋊C4—44no—
952C22⋊C4—41no—
953C22⋊C4—41no—
954C22⋊C4—41no—
955C22⋊C4—41no—
956C22⋊C4—42no—
957C22⋊C4—81no—
958C22⋊C4—81no—
959C22⋊C4—82no—
960C22⋊C4—82no—
961C22⋊C4—82no—
962C22⋊C4—82no—
963C22⋊C4—82no—
964C42—22no—
965C42—22no—
966C42—44no—
967C42—44no—
968C42—41no—
969C42—41no—
970C42—41no—
971C42—41no—
972C42—41no—
973C42—41no—
974C42—41no—
975C42—41no—
976C42—41no—
977C42—41no—
978C23—21no—
979C23—21no—
980C23—21no—
981C23—21no—
982C23—21no—
983C23—22no—
984C23—21no—
985C23—22no—
986C23—22no—
987C23—21no—
988C23—21no—
989C23—21no—
990C23—21no—
991C23—21no—
992C23—22no—
993C23—21no—
994C23—21no—
995C23—21no—
996C23—21no—
997C23—21no—
998C23—21no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—42no—
1003C23—42no—
1004C23—42no—
1005C23—48no—
1006C23—48no—
1007C23—41no—
1008C23—41no—
1009C23—41no—
1010C23—41no—
1011C23—41no—
1012C23—41no—
1013C23—41no—
1014C23—41no—
1015C23—41no—
1016C23—41no—
1017C23—41no—
1018C23—41no—
1019C23—41no—
1020C23—41no—
1021C23—81no—
1022C23—81no—
1023C23—81no—
1024C23—81no—
1025C23—81no—
1026C23—81no—
1027C23—84no—
1028C23—84no—
1029C23—84no—
1030C23—84no—
1031C23—84no—
1032C23#45612yes—
1033C23C2×#12011yescharacteristic
1034C23#52511yescharacteristic
1035C23#52511yescharacteristic
1036C23D4211yescharacteristic
1037C23D4211yescharacteristic
1038C23D4211yescharacteristic
1039C23#54611yescharacteristic
1040Q8—22no—
1041Q8—22no—
1042Q8—22no—
1043Q8—22no—
1044Q8—22no—
1045Q8—48no—
1046Q8—41no—
1047Q8—41no—
1048Q8—42no—
1049Q8—42no—
1050Q8—42no—
1051Q8—42no—
1052Q8—81no—
1053Q8—81no—
1054Q8—81no—
1055Q8—81no—
1056Q8#39414yes—
1057D4—24no—
1058D4—24no—
1059D4—24no—
1060D4—24no—
1061D4—22no—
1062D4—22no—
1063D4—22no—
1064D4—22no—
1065D4—22no—
1066D4—48no—
1067D4—48no—
1068D4—48no—
1069D4—42no—
1070D4—42no—
1071D4—42no—
1072D4—42no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4#39414yes—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—24no—
1080C2×C4—24no—
1081C2×C4—24no—
1082C2×C4—24no—
1083C2×C4—24no—
1084C2×C4—21no—
1085C2×C4—22no—
1086C2×C4—21no—
1087C2×C4—21no—
1088C2×C4—21no—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—21no—
1091C2×C4—48no—
1092C2×C4—48no—
1093C2×C4—42no—
1094C2×C4—42no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—42no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—48no—
1099C2×C4—41no—
1100C2×C4—41no—
1101C2×C4—41no—
1102C2×C4—42no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—41no—
1105C2×C4—41no—
1106C2×C4—41no—
1107C2×C4—41no—
1108C2×C4—41no—
1109C2×C4—41no—
1110C2×C4—41no—
1111C2×C4—41no—
1112C2×C4—41no—
1113C2×C4—41no—
1114C2×C4—41no—
1115C2×C4—41no—
1116C2×C4—42no—
1117C2×C4—41no—
1118C2×C4—41no—
1119C2×C4—41no—
1120C2×C4—41no—
1121C2×C4—42no—
1122C2×C4—42no—
1123C2×C4—41no—
1124C2×C4—41no—
1125C2×C4—42no—
1126C2×C4—42no—
1127C2×C4—44no—
1128C2×C4—42no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—41no—
1131C2×C4—41no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—42no—
1135C2×C4—41no—
1136C2×C4—41no—
1137C2×C4—42no—
1138C2×C4—42no—
1139C2×C4—42no—
1140C2×C4—41no—
1141C2×C4—41no—
1142C2×C4—41no—
1143C2×C4—42no—
1144C2×C4—41no—
1145C2×C4—42no—
1146C2×C4—42no—
1147C2×C4—41no—
1148C2×C4—41no—
1149C2×C4—41no—
1150C2×C4—42no—
1151C2×C4—41no—
1152C2×C4—81no—
1153C2×C4—81no—
1154C2×C4—81no—
1155C2×C4—82no—
1156C2×C4—81no—
1157C2×C4—81no—
1158C2×C4—81no—
1159C2×C4—81no—
1160C2×C4—81no—
1161C2×C4—81no—
1162C2×C4—81no—
1163C2×C4—82no—
1164C2×C4—82no—
1165C2×C4—82no—
1166C2×C4—82no—
1167C2×C4—164no—
1168C2×C4—164no—
1169C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1170C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1171C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1172C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1173C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1174C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1175C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1176C2×C4#52511yescharacteristic
1177C2×C4#52511yescharacteristic
1178C2×C4C2×#12411yescharacteristic
1179C2×C4#53411yescharacteristic
1180C2×C4#53411yescharacteristic
1181C2×C4#53811yescharacteristic
1182C2×C4#53811yescharacteristic
1183C2×C4#53811yescharacteristic
1184C2×C4#53811yescharacteristic
1185C2×C4D4211yescharacteristic
1186C2×C4D4211yescharacteristic
1187C2×C4D4211yescharacteristic
1188C2×C4#54611yescharacteristic
1189C2×C4#54611yescharacteristic
1190C2×C4#54611yescharacteristic
1191C2×C4#54611yescharacteristic
1192C2×C4#54611yescharacteristic
1193C2×C4#54611yescharacteristic
1194C2×C4#54611yescharacteristic
1195C2×C4#55111yescharacteristic
1196C2×C4#55111yescharacteristic
1197C8—42no—
1198C8—42no—
1199C8—42no—
1200C8—81no—
1201C22—21no—
1202C22—21no—
1203C22—21no—
1204C22—21no—
1205C22—21no—
1206C22—21no—
1207C22—21no—
1208C22—21no—
1209C22—21no—
1210C22—21no—
1211C22—21no—
1212C22—21no—
1213C22—22no—
1214C22—24no—
1215C22—22no—
1216C22—22no—
1217C22—42no—
1218C22—41no—
1219C22—42no—
1220C22—41no—
1221C22—42no—
1222C22—42no—
1223C22—41no—
1224C22—42no—
1225C22—41no—
1226C22—42no—
1227C22—41no—
1228C22—41no—
1229C22—42no—
1230C22—41no—
1231C22—41no—
1232C22—41no—
1233C22—41no—
1234C22—42no—
1235C22—41no—
1236C22—42no—
1237C22—82no—
1238C22—82no—
1239C22—82no—
1240C22—82no—
1241C22—816no—
1242C22—81no—
1243C22—81no—
1244C22—81no—
1245C22—81no—
1246C22#240311yescharacteristic
1247C22#241011yescharacteristic
1248C22#241811yescharacteristic
1249C22#242411yescharacteristic
1250C22#242411yescharacteristic
1251C22#247211yescharacteristic
1252C22#284911yescharacteristic
1253C22C2×#45611yescharacteristic
1254C22#301811yescharacteristic
1255C22#301911yescharacteristic
1256C22#302211yescharacteristic
1257C4—24no—
1258C4—44no—
1259C4—41no—
1260C4—41no—
1261C4—42no—
1262C4—82no—
1263C4—82no—
1264C4—82no—
1265C4—81no—
1266C4—81no—
1267C4—82no—
1268C4—81no—
1269C4—82no—
1270C4—81no—
1271C4C2×#39411yescharacteristic
1272C4#240511yescharacteristic
1273C4#241211yescharacteristic
1274C4#241811yescharacteristic
1275C4#242411yescharacteristic
1276C4#242411yescharacteristic
1277C4#247211yescharacteristic
1278C4#262211yescharacteristic
1279C2—21no—
1280C2—21no—
1281C2—21no—
1282C2—21no—
1283C2—42no—
1284C2—44no—
1285C2—81no—
1286C2—82no—
1287C2#1471811yescharacteristic
1288C2#2387811yescharacteristic
1289C2#2388011yescharacteristic
1290C2#2446611yescharacteristic
1291C2#2447111yescharacteristic
1292C2#3300011yescharacteristic
1293C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23481C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. C2×#1859C2semidirect
8. #15182C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11198C2semidirect
11. #11113C2semidirect
12. #11078C2semidirect
13. #11017C2semidirect
14. #11017C2semidirect
15. #10781C2semidirect
28. C2×#428C22semidirect
35. C2×#419C22semidirect
36. C2×#419C22semidirect
49. C2×#391C22semidirect
50. C2×#391C22semidirect
51. C2×#384C22semidirect
65. C2×#343C22semidirect
66. C2×#343C22semidirect
67. C2×#343C22semidirect
68. C2×#343C22semidirect
69. #1736C22semidirect
70. C2×#339C22semidirect
71. C2×#339C22semidirect
72. C2×#339C22semidirect
73. C2×#339C22semidirect
76. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#341752
#234812
C2×#18822
C2×#18592
C2×#17892
#151822
#112012
#111982
#111132
#110782
#110172
#107812